Ukuran Lebesgue pertama kali ditemukan oleh Henry Leon Lebesgue, pada
tahun 1875-1944. Ukuran Lebesgue dari A yang dinotasikan m (A) merupakan
ukuran himpunan A Ì Â (ukuran dari suatu bilangan real nonnegatif). Oleh
karena itu, ukuran Lebesgue dinobatkan sebagai pembuka pintu teori tentang
ukuran dalam garis bilangan real. Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian
ini dilakukan dengan tujuan untuk: menyebutkan, mendiskripsikan, menganalisis,
dan membuktikan teorema-teorema yang berlaku pada ukuran Lebesgue dalam
garis real.
Penelitian ini lebih bersifat analisis dan dilakukan dengan cara studi literatur
dengan mempelajari buku-buku teks penunjang dan konsultasi dengan dosen
pembimbing. Dalam hal ini penulis akan memaparkan dan menjelaskan definisi,
menganalisis dan membuktikan kebenaran teorema-teorema ukuran Lebesgue
yang terdiri dari: (1) Ukuran kumpulan terbuka terbatas, (2) Ukuran kumpulan
tertutup terbatas, (3) Ukuran luar dan ukuran dalam, (4) Ukuran kumpulan terukur
terbatas yang populer dengan Uji Caratheodory.
Teorema-teorema yang dianalisis dan dibuktikan kebenarannya, antara lain:
(1) Jika M menyatakan koleksi kumpulan terbuka terbatas dan m menyatakan
fungsi ukuran , maka m : M ®Â bersifat:
(a) 0 £ m £ (G) < ¥(G ÎM);
(b) ( 1,2), ( ) ( ); 1 2 1 2 G M i G G G G i Î = Í ⇒m £ m
(c) ( 1,2,...), , ( ) ( );
1 1
Σ ¥
=
¥
=
=
Î = Ç = ¹ ⇒
i
i
i
i i j i G M i G G f i j m UG m G
(d) ( 1,2,...) ( ).
1 1
Σ ¥
=
¥
=
=
Î = ⇒
i
i
i
i i G M i m UG m G
(2) Jika H menyatakan koleksi kumpulan tertutup terbatas, maka m : H ®Â
bersifat:
(a) 0 £ m (F) < ¥ (F Î H);
(b) ( 1,2), ( ) ( ); 1 2 1 2 F H i F F F F i Î = Í ⇒m £ m
(c) ( 1,2,...), , ( ) ( ).
tahun 1875-1944. Ukuran Lebesgue dari A yang dinotasikan m (A) merupakan
ukuran himpunan A Ì Â (ukuran dari suatu bilangan real nonnegatif). Oleh
karena itu, ukuran Lebesgue dinobatkan sebagai pembuka pintu teori tentang
ukuran dalam garis bilangan real. Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian
ini dilakukan dengan tujuan untuk: menyebutkan, mendiskripsikan, menganalisis,
dan membuktikan teorema-teorema yang berlaku pada ukuran Lebesgue dalam
garis real.
Penelitian ini lebih bersifat analisis dan dilakukan dengan cara studi literatur
dengan mempelajari buku-buku teks penunjang dan konsultasi dengan dosen
pembimbing. Dalam hal ini penulis akan memaparkan dan menjelaskan definisi,
menganalisis dan membuktikan kebenaran teorema-teorema ukuran Lebesgue
yang terdiri dari: (1) Ukuran kumpulan terbuka terbatas, (2) Ukuran kumpulan
tertutup terbatas, (3) Ukuran luar dan ukuran dalam, (4) Ukuran kumpulan terukur
terbatas yang populer dengan Uji Caratheodory.
Teorema-teorema yang dianalisis dan dibuktikan kebenarannya, antara lain:
(1) Jika M menyatakan koleksi kumpulan terbuka terbatas dan m menyatakan
fungsi ukuran , maka m : M ®Â bersifat:
(a) 0 £ m £ (G) < ¥(G ÎM);
(b) ( 1,2), ( ) ( ); 1 2 1 2 G M i G G G G i Î = Í ⇒m £ m
(c) ( 1,2,...), , ( ) ( );
1 1
Σ ¥
=
¥
=
=
Î = Ç = ¹ ⇒
i
i
i
i i j i G M i G G f i j m UG m G
(d) ( 1,2,...) ( ).
1 1
Σ ¥
=
¥
=
=
Î = ⇒
i
i
i
i i G M i m UG m G
(2) Jika H menyatakan koleksi kumpulan tertutup terbatas, maka m : H ®Â
bersifat:
(a) 0 £ m (F) < ¥ (F Î H);
(b) ( 1,2), ( ) ( ); 1 2 1 2 F H i F F F F i Î = Í ⇒m £ m
(c) ( 1,2,...), , ( ) ( ).
Artikel Terkait:
Skripsi Matematika
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS FUNGSI AKTIVASI JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK MENDETEKSI KARAKTERISTIK BENTUK GELOMBANG SPEKTRA BABI DAN SAPI
- Download Skripsi Gratis Matematika: GENERALISASI FUNGSI AIRY SEBAGAI SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINIER
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN FUZZY NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEEPEST DESCENT
- Download Skripsi Gratis Matematika: ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER PADA DATA
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS ALGORITMA METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: STUDI COPULA GUMBEL FAMILY 2-DIMENSI DALAM IDENTIFIKASI STRUKTUR DEPENDENSI
- Download Skripsi Gratis Matematika: DISKRETISASI MODEL LORENZ DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: LIMIT FUZZY DARI SUATU FUNGSI DI R+
- Download Skripsi Gratis Matematika: SIFAT HAMILTONIAN DAN HIPOHAMILTONIAN PADA GRAF PETERSEN DIPERUMUM (GPn,1 & GPn,2)
No comments:
Post a Comment