Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang banyak
digunakan, karena teori-teorinya dapat diterapkan pada cabang-cabang ilmu
matematika yang lain atau untuk memecahkan masalah dalam kehidupan seharihari
seperti penjadwalan mata kuliah, perbaikan jaringan telekomunikasi, dan lainlain.
Salah satu pembahasan dalam teori graf yang masih jarang dibahas adalah
tentang keterhubungan. Dalam penelitian sebelumnya keterhubungan yang
dibahas hanya pada pembuktian-pembuktian teorema yang terkait saja. Kemudian
dalam skripsi ini penulis mengembangkannya dengan membahas keterhubungan
pada graf beraturan. Dalam kajian ini, graf beraturan yang digunakan adalah graf
beraturan dua dan graf beraturan tiga.
Keterhubungan dalam graf ada dua macam, yaitu keterhubungan titik dan
keterhubungan sisi. Keterhubungan titik pada graf G yang dinotasikan dengan
k (G) didefenisikan dengan minimum titik yang apabila dihapus dari graf G akan
membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf trivial. Keterhubungan
sisi pada graf G yang dinotasikan dengan a (G) adalah minimum sisi yang apabila
dihapus dari graf G akan membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf
trivial.
Pada pembahasan diperoleh suatu teorema yaitu:
1. Suatu graf Cn dengan order n ( n ³ 3 ) beraturan 2 maka ( ) = 2 n k C atau
keterhubungan titiknya adalah 2.
2. Suatu graf Cn dengan order n ( n ³ 3 ) beraturan 2 maka ( ) = 2 n a C atau
keterhubungan sisinya adalah 2.
3. Suatu graf n L dengan order n ( n ³ 4 ) beraturan 3 maka ( ) = 3 n k L atau
keterhubungan titiknya adalah 3.
4. Suatu graf n L dengan order n ( n ³ 4) beraturan 3 maka ( ) = 3 n a L atau
keterhubungan sisinya adalah 3.
Untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan untuk mengkaji
masalah pola keterhubungan titik dan keterhubungan sisi pada graf beraturan
secara umum.
digunakan, karena teori-teorinya dapat diterapkan pada cabang-cabang ilmu
matematika yang lain atau untuk memecahkan masalah dalam kehidupan seharihari
seperti penjadwalan mata kuliah, perbaikan jaringan telekomunikasi, dan lainlain.
Salah satu pembahasan dalam teori graf yang masih jarang dibahas adalah
tentang keterhubungan. Dalam penelitian sebelumnya keterhubungan yang
dibahas hanya pada pembuktian-pembuktian teorema yang terkait saja. Kemudian
dalam skripsi ini penulis mengembangkannya dengan membahas keterhubungan
pada graf beraturan. Dalam kajian ini, graf beraturan yang digunakan adalah graf
beraturan dua dan graf beraturan tiga.
Keterhubungan dalam graf ada dua macam, yaitu keterhubungan titik dan
keterhubungan sisi. Keterhubungan titik pada graf G yang dinotasikan dengan
k (G) didefenisikan dengan minimum titik yang apabila dihapus dari graf G akan
membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf trivial. Keterhubungan
sisi pada graf G yang dinotasikan dengan a (G) adalah minimum sisi yang apabila
dihapus dari graf G akan membuat graf tersebut tidak terhubung atau menjadi graf
trivial.
Pada pembahasan diperoleh suatu teorema yaitu:
1. Suatu graf Cn dengan order n ( n ³ 3 ) beraturan 2 maka ( ) = 2 n k C atau
keterhubungan titiknya adalah 2.
2. Suatu graf Cn dengan order n ( n ³ 3 ) beraturan 2 maka ( ) = 2 n a C atau
keterhubungan sisinya adalah 2.
3. Suatu graf n L dengan order n ( n ³ 4 ) beraturan 3 maka ( ) = 3 n k L atau
keterhubungan titiknya adalah 3.
4. Suatu graf n L dengan order n ( n ³ 4) beraturan 3 maka ( ) = 3 n a L atau
keterhubungan sisinya adalah 3.
Untuk penulisan skripsi selanjutnya, penulis menyarankan untuk mengkaji
masalah pola keterhubungan titik dan keterhubungan sisi pada graf beraturan
secara umum.
No comments:
Post a Comment