Persamaan diferensial merupakan bagian dari matematika yang sering
digunakan dalam matematika terapan, karena adanya permasalahan dalam
matematika terapan yang dapat digambarkan dengan persamaan diferensial. Salah
satu bentuk persamaan diferensial adalah persamaan diferensial orde tiga, dengan
koefisien peubah yang tidak dapat diselesaikan dengan aljabar. Oleh karena itu,
penulis mengangkat permasalahan Penyelesaian Persamaan Diferensial Orde Tiga
dengan Metode Deret Kuasa. Adapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk
mengetahui cara mencari penyelesaian persamaan diferensial Orde Tiga dengan
metode deret kuasa disekitar titik biasa dan titik singular yang regular. Dalam
mengkaji masalah ini penulis menggunakan metode penelitian literatur.
Persamaan diferensial linier homogen orde tiga dengan koefisien peubah
dapat diselesaikan dengan metode deret kuasa dengan syarat persamaan
diferensial tersebut analitik pada x = x0 . Jika 0 x adalah titik biasa maka asumsi
penyelesaiannya adalah ( ) Σ
¥
=
= -
0
0
n
n
n y c x x . Untuk mencari nilai dari konstanta
maka terlebih dahulu ditentukan y', y", y'", y"". kemudian disubtitusikan ke
persamaan diferensial yang dicari penyelesaiannya. Selanjutnya menentukan nilai
dari konstanta yang menyamakan koefisien x berpangkat sama dengan nol
sehingga diperoleh nilai n c dan disubtitusikan ke asumsi selesaian. Jika 0 x adalah
titik singular yang regular maka asumsi penyelesaiannya berbentuk
( ) Σ
¥
=
= - +
0
0
n
n r
n y c x x , dengan r merupakan bilangan real atau kompleks dan
0 0 c ¹ . Nilai r nya diperoleh dari persamaan indeks. Dengan mensubtitusikan
hasil persamaan indeks keasumsi selesaian, maka diperoleh penyelesaian dari
persamaan diferensial yang dicari.
digunakan dalam matematika terapan, karena adanya permasalahan dalam
matematika terapan yang dapat digambarkan dengan persamaan diferensial. Salah
satu bentuk persamaan diferensial adalah persamaan diferensial orde tiga, dengan
koefisien peubah yang tidak dapat diselesaikan dengan aljabar. Oleh karena itu,
penulis mengangkat permasalahan Penyelesaian Persamaan Diferensial Orde Tiga
dengan Metode Deret Kuasa. Adapun tujuan dari pembahasan ini adalah untuk
mengetahui cara mencari penyelesaian persamaan diferensial Orde Tiga dengan
metode deret kuasa disekitar titik biasa dan titik singular yang regular. Dalam
mengkaji masalah ini penulis menggunakan metode penelitian literatur.
Persamaan diferensial linier homogen orde tiga dengan koefisien peubah
dapat diselesaikan dengan metode deret kuasa dengan syarat persamaan
diferensial tersebut analitik pada x = x0 . Jika 0 x adalah titik biasa maka asumsi
penyelesaiannya adalah ( ) Σ
¥
=
= -
0
0
n
n
n y c x x . Untuk mencari nilai dari konstanta
maka terlebih dahulu ditentukan y', y", y'", y"". kemudian disubtitusikan ke
persamaan diferensial yang dicari penyelesaiannya. Selanjutnya menentukan nilai
dari konstanta yang menyamakan koefisien x berpangkat sama dengan nol
sehingga diperoleh nilai n c dan disubtitusikan ke asumsi selesaian. Jika 0 x adalah
titik singular yang regular maka asumsi penyelesaiannya berbentuk
( ) Σ
¥
=
= - +
0
0
n
n r
n y c x x , dengan r merupakan bilangan real atau kompleks dan
0 0 c ¹ . Nilai r nya diperoleh dari persamaan indeks. Dengan mensubtitusikan
hasil persamaan indeks keasumsi selesaian, maka diperoleh penyelesaian dari
persamaan diferensial yang dicari.
No comments:
Post a Comment