Pelabelan graf G adalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur graf ke bilangan (umumnya bilangan bulat non-negatif atau positif) yang disebut label. Pada umumnya domain dari pemetaan ini adalah himpunan titik (pelabelan titik), himpunan sisi (pelabelan sisi), atau himpunan titik dan sisi (pelabelan total). Pelabelan konsekutif graf G adalah fungsi bijektif dari ke himpunan bilangan bulat positif )()(GEGV∪},...,2,1,,...,2,1{qpppp+++, sedemikian sehingga label sisi merupakan harga mutlak dari selisih label dua titik yang dihubungkan oleh sisi e yaitu uve=|)()(|)()(vfufuvfef−==. Pada penelitian ini akan dibahas pelabelan konsekutif pada graf star Sn dan graf double star Sn,n+1 dengan n bilangan asli.
Pelabelan konsekutif pada graf star Sn, didefinisikan sebagai berikut:
11,12)(
+≤ f v = i − ≤ i i n
niivvfefii≤≤==+1,2)()(11
Pelabelan konsekutif pada graf double star Sn,n+1 didefinisikan sebagai berikut:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤+≤≤+==+−++−=122211,)12(2,2)12(,12,1)(ninniniiniinivfi 1,2)()(10+===niivvfefi niinvvfefii≤≤+==−2,)(2)()(11 )1(2,2)1(4)()(12++≤≤+−+==+−nnininvvfefini
Pembahasan mengenai pelabelan konsekutif ini masih terbuka bagi peneliti lain untuk melanjutkan pada jenis-jenis graf yang lain seperti graf tangga, graf pohon, graf sikel dan lain sebagainya atau pada aplikasinya.
Pelabelan konsekutif pada graf star Sn, didefinisikan sebagai berikut:
11,12)(
+≤ f v = i − ≤ i i n
niivvfefii≤≤==+1,2)()(11
Pelabelan konsekutif pada graf double star Sn,n+1 didefinisikan sebagai berikut:
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤≤+≤≤+==+−++−=122211,)12(2,2)12(,12,1)(ninniniiniinivfi 1,2)()(10+===niivvfefi niinvvfefii≤≤+==−2,)(2)()(11 )1(2,2)1(4)()(12++≤≤+−+==+−nnininvvfefini
Pembahasan mengenai pelabelan konsekutif ini masih terbuka bagi peneliti lain untuk melanjutkan pada jenis-jenis graf yang lain seperti graf tangga, graf pohon, graf sikel dan lain sebagainya atau pada aplikasinya.
No comments:
Post a Comment