Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu;
bagaimana menentukan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan
diameter d serta bagaimana membuktikan rumus order minimum graf unisentral
dengan radius r dan diameter d. Sedangkan tujuan penulisan skripsi ini adalah
menyelesaikan penentuan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan
diameter d dan membuktikan rumus order minimum graf unisentral G dengan
radius r dan diameter d. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi dalam graf
unisentral yang mempunyai hubungan antara radius r, diameter d = 2r dan
d = r .
Dalam menentukan order minimum graf unisentral perlu diketahui
beberapa definisi sebagai berikut. Jarak d(u, v) antara dua titik u dan v di G
adalah panjang dari lintasan terpendek yang menghubungkan u dan v di G.
Eksentrisitas e(u) dari suatu titik u di G adalah maksimum d(u,v): v∈V(G).
Radius G didefinisikan sebagai minimum dari e(v) sedangkan diameter G adalah
maksimum e(v).. Suatu titik v dikatakan titik sentral jika e(v) = rad G . Titik v
disebut titik sentral jika e(u) = diam(G). Jika titik sentral G tunggal, maka G
disebut graf unisentral.
Dalam kajian ini, penulis mengkaji order minimum graf unisentral G yang
mempunyai radius r dan diameter d (r, d bilangan asli). Antara radius dan
diameter G terdapat hubungan rad G ≤ diam G ≤ 2 rad G, sehingga dari
hubungan tersebut pembahasan dapat disederhanakan menjadi (1) Order minimum
graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter 2r (r bilangan asli) dan
(2) Order minimum graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter r (r
bilangan asli).
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum
banyaknya titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter
diam G = 2r adalah p = V (G) = 2r +1. Sedangkan rumus umum banyaknya
titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter diam G = r
adalah p = V (G) = 1 atau disebut graf trivial. Rumus umum yang diperoleh
dibuktikan dengan induksi matematika dan dengan bukti langsung. Pembahasan
mengenai minimum order ini masih dapat dilanjutkan untuk penelitian order
minimum pada jenis graf yang lain.
bagaimana menentukan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan
diameter d serta bagaimana membuktikan rumus order minimum graf unisentral
dengan radius r dan diameter d. Sedangkan tujuan penulisan skripsi ini adalah
menyelesaikan penentuan order minimum graf unisentral G dengan radius r dan
diameter d dan membuktikan rumus order minimum graf unisentral G dengan
radius r dan diameter d. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi dalam graf
unisentral yang mempunyai hubungan antara radius r, diameter d = 2r dan
d = r .
Dalam menentukan order minimum graf unisentral perlu diketahui
beberapa definisi sebagai berikut. Jarak d(u, v) antara dua titik u dan v di G
adalah panjang dari lintasan terpendek yang menghubungkan u dan v di G.
Eksentrisitas e(u) dari suatu titik u di G adalah maksimum d(u,v): v∈V(G).
Radius G didefinisikan sebagai minimum dari e(v) sedangkan diameter G adalah
maksimum e(v).. Suatu titik v dikatakan titik sentral jika e(v) = rad G . Titik v
disebut titik sentral jika e(u) = diam(G). Jika titik sentral G tunggal, maka G
disebut graf unisentral.
Dalam kajian ini, penulis mengkaji order minimum graf unisentral G yang
mempunyai radius r dan diameter d (r, d bilangan asli). Antara radius dan
diameter G terdapat hubungan rad G ≤ diam G ≤ 2 rad G, sehingga dari
hubungan tersebut pembahasan dapat disederhanakan menjadi (1) Order minimum
graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter 2r (r bilangan asli) dan
(2) Order minimum graf unisentral G yang mempunyai radius r dan diameter r (r
bilangan asli).
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum
banyaknya titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter
diam G = 2r adalah p = V (G) = 2r +1. Sedangkan rumus umum banyaknya
titik minimum graf unisentral dengan radius rad G = r dan diameter diam G = r
adalah p = V (G) = 1 atau disebut graf trivial. Rumus umum yang diperoleh
dibuktikan dengan induksi matematika dan dengan bukti langsung. Pembahasan
mengenai minimum order ini masih dapat dilanjutkan untuk penelitian order
minimum pada jenis graf yang lain.
No comments:
Post a Comment