Teori graf merupakan salah satu cabang matematika, yang di dalamnya
terdapat bahasan mengenai digraf. Digraf (graf berarah) D adalah suatu himpunan
tak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dan himpunan sisi berarah atau
busur (mungkin kosong) yang menghubungkan titik-titik tersebut. Digraf D1
isomorfik pada digraf D2 jika terdapat pemetaan satu-satu dan onto f , disebut
suatu isomorfisme, dari V(D1) ke V(D2) sedemikian hingga (uv)Î E(D1 ) jika dan
hanya jika ( ) ( ) 2 fu,fv Î E D . Digraf yang memuat sirkuit Euler yaitu sirkuit yang
memuat setiap busur D disebut digraf Euler. Suatu digraf terhubung D merupakan
digraf Hamilton jika terdapat sikel (berarah) yang memuat setiap titik D. Sikel
semacam ini disebut sikel Hamilton dalam D.
Suatu digraf dapat digambarkan dari suatu grup, salah satunya dari grup
dihedral. Grup dihedral adalah grup dari himpunan simetri-simetri dari segi-n
beraturan, dinotasikan n D2 , untuk setiap n bilangan bulat positif, n ³ 3 . Di sini
grup dihedral akan dibagi menjadi dua himpunan bagian yaitu:
i) x = {1, r, r2, …, rn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian rotasi;
ii) y = {s, sr, sr2, …, srn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian refleksi.
Digraf yang digambarkan berdasarkan tabel Cayley grup dihedral dapat
dibentuk menurut baris atau kolomnya. Berdasarkan analisa penulis, untuk
mendapatkan suatu digraf terhubung, dibuat suatu penggabungan antara dua
elemen dari grup dihedral. Penggabungan dalam penulisan ini, lebih terfokus pada
pasangan elemen x dengan y serta pasangan elemen y dengan y. Karena dengan
pemilihan pasangan tersebut diharapkan akan mendapatkan suatu digraf
terhubung. Pasangan elemen x dengan x tidak diambil, karena penggabungannya
akan menghasilkan suatu digraf tak terhubung.
Berdasarkan pembahasan dalam skripsi ini, digraf yang digambarkan
berdasarkan tabel Cayley grup dihedral mempunyai beberapa ciri. Penggabungan
antara elemen x dan y, serta y dan y menjadikan digraf terhubung walaupun ada
beberapa yang tak terhubung, setiap digraf dari penggabungan yang sama akan
saling isomorfik, terdapat sikel Hamilton dan trail Euler.
terdapat bahasan mengenai digraf. Digraf (graf berarah) D adalah suatu himpunan
tak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dan himpunan sisi berarah atau
busur (mungkin kosong) yang menghubungkan titik-titik tersebut. Digraf D1
isomorfik pada digraf D2 jika terdapat pemetaan satu-satu dan onto f , disebut
suatu isomorfisme, dari V(D1) ke V(D2) sedemikian hingga (uv)Î E(D1 ) jika dan
hanya jika ( ) ( ) 2 fu,fv Î E D . Digraf yang memuat sirkuit Euler yaitu sirkuit yang
memuat setiap busur D disebut digraf Euler. Suatu digraf terhubung D merupakan
digraf Hamilton jika terdapat sikel (berarah) yang memuat setiap titik D. Sikel
semacam ini disebut sikel Hamilton dalam D.
Suatu digraf dapat digambarkan dari suatu grup, salah satunya dari grup
dihedral. Grup dihedral adalah grup dari himpunan simetri-simetri dari segi-n
beraturan, dinotasikan n D2 , untuk setiap n bilangan bulat positif, n ³ 3 . Di sini
grup dihedral akan dibagi menjadi dua himpunan bagian yaitu:
i) x = {1, r, r2, …, rn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian rotasi;
ii) y = {s, sr, sr2, …, srn-1} atau yang dikenal dengan himpunan bagian refleksi.
Digraf yang digambarkan berdasarkan tabel Cayley grup dihedral dapat
dibentuk menurut baris atau kolomnya. Berdasarkan analisa penulis, untuk
mendapatkan suatu digraf terhubung, dibuat suatu penggabungan antara dua
elemen dari grup dihedral. Penggabungan dalam penulisan ini, lebih terfokus pada
pasangan elemen x dengan y serta pasangan elemen y dengan y. Karena dengan
pemilihan pasangan tersebut diharapkan akan mendapatkan suatu digraf
terhubung. Pasangan elemen x dengan x tidak diambil, karena penggabungannya
akan menghasilkan suatu digraf tak terhubung.
Berdasarkan pembahasan dalam skripsi ini, digraf yang digambarkan
berdasarkan tabel Cayley grup dihedral mempunyai beberapa ciri. Penggabungan
antara elemen x dan y, serta y dan y menjadikan digraf terhubung walaupun ada
beberapa yang tak terhubung, setiap digraf dari penggabungan yang sama akan
saling isomorfik, terdapat sikel Hamilton dan trail Euler.
No comments:
Post a Comment