Teori graf yang merupakan salah satu cabang dari matematika diskrit
menurut definisinya adalah himpunan yang tidak kosong yang memuat elemenelemen
yang disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang
disebut sisi. Salah satu pembahasan dalam teori graf yang belum begitu banyak
dikenal orang adalah tentang dekomposisi. Kemudian dalam skripsi ini penulis
mengembangkannya dengan membahas kajian tentang dekomposisi graf komplit.
Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu;
bagaimana dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk 1-faktor dengan n
bilangan asli genap serta bagaimana dekomposisi graf komplit Kn dengan n
bilangan asli ganjil. Sedangkan tujuan penulisan ini adalah menjelaskan
dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk
1-faktor dan menjelaskan dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n adalah
bilangan asli ganjil. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi pada graf
komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk 1-faktor dan graf komplit
dengan n bilangan asli ganjil dengan partisi sebanyak
( )
( )
n
n
p K
q K
partisi = .
Dalam menjelaskan dekomposisi graf komplit Kn perlu diketahui definisidefinisi
sebagai berikut. Matching pada graf G adalah sekumpulan himpunan sisi
dari graf G yang tidak terhubung langsung (adjacent). Faktorisasi graf G adalah
penjumlahan sisi dari graf G yang merupakan subgraf merentang dengan disjointsisi.
Jika sekumpulan himpunan sisi{ } i H dari graf G dengan disjoint-sisi
dijumlahkan sehingga H H H G n ⊕ ⊕... = 1 2 maka disebut dekomposisi graf G .
Dalam kajian ini, penulis mengkaji dekomposisi graf komplit Kn dengan n
bilangan asli. Pembahasan mengenai dekomposisi graf komplit Kn diklasifikasikan
menjadi dua bagian yaitu; (1) dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk
1-faktor dengan n bilangan asli genap (2) dekomposisi pada graf komplit Kn
dengan n bilangan asli ganjil.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa dekomposisi pada
graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap juga merupakan faktorisasi yaitu
membentuk 1-faktor dan jumlah partisi sisi sebanyak n −1 sedangkan
dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli ganjil tidak membentuk
faktorisasi karena partisi sisinya bukan subgraf merentang dan jumlah partisi sisi
sebanyak n. Pembahasan mengenai dekomposisi graf masih dapat dilanjutkan
pada dekomposisi graf yang lain seperti pada graf roda atau graf gear.
menurut definisinya adalah himpunan yang tidak kosong yang memuat elemenelemen
yang disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang
disebut sisi. Salah satu pembahasan dalam teori graf yang belum begitu banyak
dikenal orang adalah tentang dekomposisi. Kemudian dalam skripsi ini penulis
mengembangkannya dengan membahas kajian tentang dekomposisi graf komplit.
Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu;
bagaimana dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk 1-faktor dengan n
bilangan asli genap serta bagaimana dekomposisi graf komplit Kn dengan n
bilangan asli ganjil. Sedangkan tujuan penulisan ini adalah menjelaskan
dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk
1-faktor dan menjelaskan dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n adalah
bilangan asli ganjil. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi pada graf
komplit Kn dengan n bilangan asli genap membentuk 1-faktor dan graf komplit
dengan n bilangan asli ganjil dengan partisi sebanyak
( )
( )
n
n
p K
q K
partisi = .
Dalam menjelaskan dekomposisi graf komplit Kn perlu diketahui definisidefinisi
sebagai berikut. Matching pada graf G adalah sekumpulan himpunan sisi
dari graf G yang tidak terhubung langsung (adjacent). Faktorisasi graf G adalah
penjumlahan sisi dari graf G yang merupakan subgraf merentang dengan disjointsisi.
Jika sekumpulan himpunan sisi{ } i H dari graf G dengan disjoint-sisi
dijumlahkan sehingga H H H G n ⊕ ⊕... = 1 2 maka disebut dekomposisi graf G .
Dalam kajian ini, penulis mengkaji dekomposisi graf komplit Kn dengan n
bilangan asli. Pembahasan mengenai dekomposisi graf komplit Kn diklasifikasikan
menjadi dua bagian yaitu; (1) dekomposisi pada graf komplit Kn ke dalam bentuk
1-faktor dengan n bilangan asli genap (2) dekomposisi pada graf komplit Kn
dengan n bilangan asli ganjil.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa dekomposisi pada
graf komplit Kn dengan n bilangan asli genap juga merupakan faktorisasi yaitu
membentuk 1-faktor dan jumlah partisi sisi sebanyak n −1 sedangkan
dekomposisi pada graf komplit Kn dengan n bilangan asli ganjil tidak membentuk
faktorisasi karena partisi sisinya bukan subgraf merentang dan jumlah partisi sisi
sebanyak n. Pembahasan mengenai dekomposisi graf masih dapat dilanjutkan
pada dekomposisi graf yang lain seperti pada graf roda atau graf gear.
No comments:
Post a Comment