Persamaan diferensial merupakan sebuah persamaan yang mempunyai derivatif
dari satu variabel terikat dan satu atau lebih vaiabel bebas. Untuk menyelesaikan
persamaan diferensial kita perlu mengetahui terlebih dahulu klasifikasinya.Tidak semua
persoalan persamaan diferensial dapat diselesaikan dengan mudah, ada beberapa
kesulitan dalam mencari penyelesaiannya. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial
yang perlu kita perhatikan adalah bentuk umum dari persamaan diferensial tersebut.
Dalam skripsi ini penulis bertujuan untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan
persamaan diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan teorema
residu.
Berdasarkan latar belakang tersebut maka pembahasan dalam skripsi ini bertujuan
untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan Persamaan Diferensial Homogen Cauchy-
Euler orde-2 dengan Teorema Residu.
Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literature (kepustakaan).
Metode kepustakaan berarti mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam material yang terdapat di ruangan perpustakaan: buku-buku, majalah,
dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah dan lain-lain
Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa cara untuk menyelesaikan persamaan
diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan Teorema Residu,
persamaan diferensial tersebut harus berbentuk persamaan differensial dengan koefisien
konstanta, sehingga dapat ditulis dalam bentuk:
1 2 0
y 2 + a y + a =
mempunyai penyelesaian berbentuk:
( )
=Σ ( )
g z
y s f z e
zx
Re
dengan ( ) 1 2
g z = z 2 + a z + a disebut persamaan polynomial karakteristik dan f (z) adalah
fungsi regular.
Apabila dijumpai persamaan differensial dengan koefisien variable, maka
persamaan tersebut harus dirubah ke persamaan diferensial dengan koefisien konstanta.
Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan menggunakan subsitusi (a + bx) =
et. Dari pemisalan (a + bx) = et dapat diketahui bahwa t = ln(a + bx). Cara
pemisalan seperti ini akan mengganti Persamaan diferensial dari :
dx
dy ke
dt
dy dan 2
2
dx
d y ke 2
2
dt
d y
Sehingga diperoleh persamaan diferensial homogen orde dua dengan koefisien konstanta
dalam y dan t. Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan subsitusi (a + bx)r =
y. Pemisalan (a + bx)r = y akan mengubah bentuk persamaan diferensial ke persamaan
karakteristik dalam r dengan cara mendiferensialkan y = (a + bx)r kemudian subsitusikan
(a bx)r
dx
y'= d + dan ( ) ⎟⎠
⎞
dari satu variabel terikat dan satu atau lebih vaiabel bebas. Untuk menyelesaikan
persamaan diferensial kita perlu mengetahui terlebih dahulu klasifikasinya.Tidak semua
persoalan persamaan diferensial dapat diselesaikan dengan mudah, ada beberapa
kesulitan dalam mencari penyelesaiannya. Untuk menyelesaikan persamaan diferensial
yang perlu kita perhatikan adalah bentuk umum dari persamaan diferensial tersebut.
Dalam skripsi ini penulis bertujuan untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan
persamaan diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan teorema
residu.
Berdasarkan latar belakang tersebut maka pembahasan dalam skripsi ini bertujuan
untuk mendeskripsikan cara menyelesaikan Persamaan Diferensial Homogen Cauchy-
Euler orde-2 dengan Teorema Residu.
Metode yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literature (kepustakaan).
Metode kepustakaan berarti mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam material yang terdapat di ruangan perpustakaan: buku-buku, majalah,
dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah dan lain-lain
Dari hasil pembahasan diperoleh bahwa cara untuk menyelesaikan persamaan
diferensial homogen Cauchy-Euler orde-2 dengan menggunakan Teorema Residu,
persamaan diferensial tersebut harus berbentuk persamaan differensial dengan koefisien
konstanta, sehingga dapat ditulis dalam bentuk:
1 2 0
y 2 + a y + a =
mempunyai penyelesaian berbentuk:
( )
=Σ ( )
g z
y s f z e
zx
Re
dengan ( ) 1 2
g z = z 2 + a z + a disebut persamaan polynomial karakteristik dan f (z) adalah
fungsi regular.
Apabila dijumpai persamaan differensial dengan koefisien variable, maka
persamaan tersebut harus dirubah ke persamaan diferensial dengan koefisien konstanta.
Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan menggunakan subsitusi (a + bx) =
et. Dari pemisalan (a + bx) = et dapat diketahui bahwa t = ln(a + bx). Cara
pemisalan seperti ini akan mengganti Persamaan diferensial dari :
dx
dy ke
dt
dy dan 2
2
dx
d y ke 2
2
dt
d y
Sehingga diperoleh persamaan diferensial homogen orde dua dengan koefisien konstanta
dalam y dan t. Cara mencari solusi persamaan Cauchy-Euler dengan subsitusi (a + bx)r =
y. Pemisalan (a + bx)r = y akan mengubah bentuk persamaan diferensial ke persamaan
karakteristik dalam r dengan cara mendiferensialkan y = (a + bx)r kemudian subsitusikan
(a bx)r
dx
y'= d + dan ( ) ⎟⎠
⎞
No comments:
Post a Comment