Materi yang dibahas pada struktur aljabar pada dasarnya tentang himpunan dan
operasinya. Dan selalu identik dengan sebuah himpunan yang tidak kosong yang
mempunyai elemen-elemen yang dapat dikombinasikan dengan penjumlahan, perkalian
ataupun keduanya dan juga oleh operasi biner yang lainnya
Struktur aljabar dengan satu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu
dikenal dengan grup. Sedangkan untuk himpunan yang tidak kosong dengan dua operasi
biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu disebut dengan ring. Pada struktur aljabar yang
lain juga dibahas tentang modul. Misal (R, +, *) ring, (M, +) grup abelian. Jika ada
pemetaan dari R ×M → M yang memenuhi sifat-sifat (1) (r + s) m = r m + sm (2) (r m)
m = r (sm) (3) r (m + n) = r m + r n dan (4) 1 m = m, untuk semua r, s∈ R,m∈M.
Selanjutnya dari modul sendiri dapat dikembangkaan menjadi beberapa sub
pembahasan, di antaranya adalah homomorfisme. Diantara sifat-sifat homomorfisme
modul, ada yang dinyatakan dalam teorema dasar isomorfisme modul. Yaitu pertama,
jika suatu pemetaan ϕ :M → N adalah homomorfisme R-module, maka ker ϕ adalah
submodul dari M dan M kerϕ ≅ϕ (M). Kedua Misal A, B adalah submodul dari Rmodul
M, maka (A + B) B ≅ A (A∩ B). Dan yang ketiga Misalkan M adalah R-modul,
dan misalkan A dan B adalah submodul dari M dengan A ⊆ B, maka
(M A) (B A) ≅ M B .
operasinya. Dan selalu identik dengan sebuah himpunan yang tidak kosong yang
mempunyai elemen-elemen yang dapat dikombinasikan dengan penjumlahan, perkalian
ataupun keduanya dan juga oleh operasi biner yang lainnya
Struktur aljabar dengan satu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu
dikenal dengan grup. Sedangkan untuk himpunan yang tidak kosong dengan dua operasi
biner yang memenuhi sifat-sifat tertentu disebut dengan ring. Pada struktur aljabar yang
lain juga dibahas tentang modul. Misal (R, +, *) ring, (M, +) grup abelian. Jika ada
pemetaan dari R ×M → M yang memenuhi sifat-sifat (1) (r + s) m = r m + sm (2) (r m)
m = r (sm) (3) r (m + n) = r m + r n dan (4) 1 m = m, untuk semua r, s∈ R,m∈M.
Selanjutnya dari modul sendiri dapat dikembangkaan menjadi beberapa sub
pembahasan, di antaranya adalah homomorfisme. Diantara sifat-sifat homomorfisme
modul, ada yang dinyatakan dalam teorema dasar isomorfisme modul. Yaitu pertama,
jika suatu pemetaan ϕ :M → N adalah homomorfisme R-module, maka ker ϕ adalah
submodul dari M dan M kerϕ ≅ϕ (M). Kedua Misal A, B adalah submodul dari Rmodul
M, maka (A + B) B ≅ A (A∩ B). Dan yang ketiga Misalkan M adalah R-modul,
dan misalkan A dan B adalah submodul dari M dengan A ⊆ B, maka
(M A) (B A) ≅ M B .
No comments:
Post a Comment