Pada struktur aljabar dibahas mengenai dua himpunan tak kosong dengan
dua operasi biner yang disebut dengan modul. Selanjutnya dari modul sendiri
dapat dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, di antaranya adalah
penjumlahan langsung. Perkalian langsung dari kumpulan Rmodul
disebut
dengan penjumlahan langsung luar dan penjumlahan langsung dari kumpulan
submodul disebut dengan penjumlahan langsung dalam. Tetapi penjumlahan
langsung luar dan penjumlahan langsung dalam menggunakan notasi yang sama.
Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk
menjelaskan tentang penjumlahan langsung pada modul dan sifatsifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah teorema
homomorfisme modul, teorema dasar isomorfisme modul dan definisi submodulsubmodul
bebas dari modul M.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa penjumlahan langsung
pada modul ada dua jenis yaitu penjumlahan langsung luar dan penjumlahan
langsung dalam. Di antara sifatsifat
penjumlahan langsung pada modul adalah :
(1) Jika å = å
k
i
k
i n m
1 1
, maka i i n = m dengan i i i n , m Î N dan i N merupakan
submodulsubmodul
bebas M, untuk setiap i = 1, 2, K , k .
(2) Jika 1 1 r 1 L = N + L + N , L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , Lt = N r r r + + N k L + + + + L 1 2 3 L 1 , ,
maka t L , L , L , , L 1 2 3 K adalah modul bebas, dengan k N , N , , N 1 2 K submodulsubmodul
bebas M.
(3) Misal submodulsubmodul
bebas, dan Ni N i N i N iri = 1 Å 2 Å L Å . Akan
berlaku jika N ij adalah submodulsubmodul
i N , maka submodulsubmodul
N 11 , , N 1r 1 , N 21 , , N 2 r2 , N n1 , , N nrn
K K K adalah bebas.
(4) i M = Å N , dengan i N submodul M. Jika 1 1 r1 L = N + L + N ,
L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , L k = N r r + + N k K + + + L 1 2 K 1 , , maka i M = Å L . Jika
N i = Å N ij , maka M = Å N ij .
dua operasi biner yang disebut dengan modul. Selanjutnya dari modul sendiri
dapat dikembangkan menjadi beberapa sub pembahasan, di antaranya adalah
penjumlahan langsung. Perkalian langsung dari kumpulan Rmodul
disebut
dengan penjumlahan langsung luar dan penjumlahan langsung dari kumpulan
submodul disebut dengan penjumlahan langsung dalam. Tetapi penjumlahan
langsung luar dan penjumlahan langsung dalam menggunakan notasi yang sama.
Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan untuk
menjelaskan tentang penjumlahan langsung pada modul dan sifatsifatnya.
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian kepustakaan
atau studi literatur. Data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah teorema
homomorfisme modul, teorema dasar isomorfisme modul dan definisi submodulsubmodul
bebas dari modul M.
Berdasarkan pembahasan dapat diperoleh bahwa penjumlahan langsung
pada modul ada dua jenis yaitu penjumlahan langsung luar dan penjumlahan
langsung dalam. Di antara sifatsifat
penjumlahan langsung pada modul adalah :
(1) Jika å = å
k
i
k
i n m
1 1
, maka i i n = m dengan i i i n , m Î N dan i N merupakan
submodulsubmodul
bebas M, untuk setiap i = 1, 2, K , k .
(2) Jika 1 1 r 1 L = N + L + N , L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , Lt = N r r r + + N k L + + + + L 1 2 3 L 1 , ,
maka t L , L , L , , L 1 2 3 K adalah modul bebas, dengan k N , N , , N 1 2 K submodulsubmodul
bebas M.
(3) Misal submodulsubmodul
bebas, dan Ni N i N i N iri = 1 Å 2 Å L Å . Akan
berlaku jika N ij adalah submodulsubmodul
i N , maka submodulsubmodul
N 11 , , N 1r 1 , N 21 , , N 2 r2 , N n1 , , N nrn
K K K adalah bebas.
(4) i M = Å N , dengan i N submodul M. Jika 1 1 r1 L = N + L + N ,
L2 N r1 1 N r1 r2 + + = + L + , L k = N r r + + N k K + + + L 1 2 K 1 , , maka i M = Å L . Jika
N i = Å N ij , maka M = Å N ij .
Artikel Terkait:
Skripsi Matematika
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS FUNGSI AKTIVASI JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK MENDETEKSI KARAKTERISTIK BENTUK GELOMBANG SPEKTRA BABI DAN SAPI
- Download Skripsi Gratis Matematika: GENERALISASI FUNGSI AIRY SEBAGAI SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINIER
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN FUZZY NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEEPEST DESCENT
- Download Skripsi Gratis Matematika: ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER PADA DATA
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS ALGORITMA METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: STUDI COPULA GUMBEL FAMILY 2-DIMENSI DALAM IDENTIFIKASI STRUKTUR DEPENDENSI
- Download Skripsi Gratis Matematika: DISKRETISASI MODEL LORENZ DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: LIMIT FUZZY DARI SUATU FUNGSI DI R+
- Download Skripsi Gratis Matematika: SIFAT HAMILTONIAN DAN HIPOHAMILTONIAN PADA GRAF PETERSEN DIPERUMUM (GPn,1 & GPn,2)
No comments:
Post a Comment