Persamaan Diophantin adalah persamaan polinomial yang selesaiannya
berupa bilangan bulat dan tak hingga. Persamaan ini terbagi menjadi dua, yaitu
persamaan Diophantin linier dan nonlinier. Bentuk umum persamaan Diophantin
linier adalah a x a x a x a x b n n n n + + + + = 1 1 2 2 L −1 −1 dengan ∈Ν ∈Ζ n n , a ,a , ,a 1 2 L .
Sedangkan untuk yang nonlinier (kuadrat) bentuk umumnya :
( , , , ) 1 2
2 2
2 2
2
1 1 k k k a x + a x +L+ a x = f x x K x dimana f x x x = n n∈Ζ k ( , , , ) , 1 2 K dan
∈Ζ k a ,a , ,a 1 2 K . Salah satu jenis persamaan Diophantin nonlinier adalah
persamaan Pell x2 − dy2 = k .
Persamaan Pell x2 − dy2 = k dengan variabel k dan d adalah bilangan bulat,
sama dengan persamaan Diophantin lainnya. Selesaian persamaan ini juga
bilangan bulat dan tak terhingga. Sedangkan nilai k yang dipakai adalah k = ±1
dan k >1. Karena nilai k = ±1 sudah diteliti oleh peneliti lain, maka penulis
mencoba membahas persamaan Pell untuk k >1. Metode yang digunakan dalam
penulisan karya tulis ini adalah studi literature.
Mencari penyelesaian persamaan Pell x2 − dy2 = k untuk k >1dapat
melalui pecahan berulang, yang tahapannya adalah :
1. Mencari d
2. Mencari nilai
k
k
q
p
3. Mencari x dan y yang memenuhi dari salah satu nilai
k
k
q
p
4. Untuk mendapatkan nilai x dan y yang lain bisa melalui beberapa cara :
a) Jika (x1, y1) adalah selesaian dari x2 − dy2 = k , untuk k positif maka :
L , 1 , 0 , 1 1 ± =
+
+ = ± n
k
x y d k x y d
n
b) Jika (x1, y1) adalah selesaian dari x2 − dy2 = −4 , maka :
2 1
1 1
2
2
+
berupa bilangan bulat dan tak hingga. Persamaan ini terbagi menjadi dua, yaitu
persamaan Diophantin linier dan nonlinier. Bentuk umum persamaan Diophantin
linier adalah a x a x a x a x b n n n n + + + + = 1 1 2 2 L −1 −1 dengan ∈Ν ∈Ζ n n , a ,a , ,a 1 2 L .
Sedangkan untuk yang nonlinier (kuadrat) bentuk umumnya :
( , , , ) 1 2
2 2
2 2
2
1 1 k k k a x + a x +L+ a x = f x x K x dimana f x x x = n n∈Ζ k ( , , , ) , 1 2 K dan
∈Ζ k a ,a , ,a 1 2 K . Salah satu jenis persamaan Diophantin nonlinier adalah
persamaan Pell x2 − dy2 = k .
Persamaan Pell x2 − dy2 = k dengan variabel k dan d adalah bilangan bulat,
sama dengan persamaan Diophantin lainnya. Selesaian persamaan ini juga
bilangan bulat dan tak terhingga. Sedangkan nilai k yang dipakai adalah k = ±1
dan k >1. Karena nilai k = ±1 sudah diteliti oleh peneliti lain, maka penulis
mencoba membahas persamaan Pell untuk k >1. Metode yang digunakan dalam
penulisan karya tulis ini adalah studi literature.
Mencari penyelesaian persamaan Pell x2 − dy2 = k untuk k >1dapat
melalui pecahan berulang, yang tahapannya adalah :
1. Mencari d
2. Mencari nilai
k
k
q
p
3. Mencari x dan y yang memenuhi dari salah satu nilai
k
k
q
p
4. Untuk mendapatkan nilai x dan y yang lain bisa melalui beberapa cara :
a) Jika (x1, y1) adalah selesaian dari x2 − dy2 = k , untuk k positif maka :
L , 1 , 0 , 1 1 ± =
+
+ = ± n
k
x y d k x y d
n
b) Jika (x1, y1) adalah selesaian dari x2 − dy2 = −4 , maka :
2 1
1 1
2
2
+
No comments:
Post a Comment