Masalah yang dibahas dalam skripsi ini dirumuskan sebagai berikut yaitu; bagaimana menentukan dimensi metrik graf kincir K1 mKs ,m 2; s 3;m, s Z , membuat rumusan dari dimensi metrik graf kincir, serta bagaimana membuktikan rumusan tersebut benar secara umum. Sedangkan yang melatar belakangi skripsi ini adalah dimensi metrik dirasa masih baru dan belum pernah dibahas waktu perkuliahan. Jika G adalah graf terhubung, jarak antara dua sisi u dan v di G , d u,v adalah panjang lintasan terpendek. Untuk himpunan terurut dari sisi-sisi dalam graf terhubung dan sisi , representasi dari terhadap adalah k-vektor (pasangan k-tuple) | ( ) Jika | untuk setiap sisi berbeda, maka disebut himpunan pemisah. Himpunan pemisah dengan kardinalitas minimum disebut basis metrik, dan kardinalitas dari basis metrik tersebut dinamakan dimensi metrik dari dinotasikan . Dalam kajian ini, penulis mengkaji dimensi metrik graf kincir 1 s K mK , m 2; s 3;m, s Z . Untuk mendapatkan dimensi metrik tersebut maka dilakukan dengan menentukan kardinalitas minimum dari himpunan pemisah dengan menggunakan lemma yaitu jika u v maka d u,v 0, jika u dan v pada daun kincir yang sama dan graf yang digunakan adalah graf komplit maka d u,v 1 sedangkan jika u dan v pada daun kincir yang berbeda maka d u,v 2 dan 1 K dengan titik yang ada pada daun kincir mempunyai 1d K ,v 1 Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum dimensi metrik graf kincir 1 s K mK ,m 2; s 3;m, s Z adalah ms 1 . Pembahasan mengenai dimensi graf kincir ini masih dapat dilanjutkan dengan memakai operasi perkalian pada graf-graf yang berbeda.
No comments:
Post a Comment