Pelabelan total sisi ajaib super (edge magic total labeling) pada suatu graph
(V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif f dari V È E ke himpunan
{1, 2, 3, …, p + q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) +
f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan total sisi ajaib yang memetakan V ke {1, 2, …,
p} disebut pelabelan sisi ajaib super (super edge-magic labeling). Graph yang dapat
dikenakan pelabelan sisi ajaib super disebut graph sisi ajaib super. Pada karya tulis
ini akan dijelaskan bahwa graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n
bilangan asli, adalah sisi ajaib super.
Graph ulat model “ “dengan panjang n dapat digambar sebagai berikut:
n :
Dengan demikian maka himpunan titik pada n adalah
V ( n ) = {x1, x2, x3, v1, v2, v3, ... , vn-1, vn}
dan himpunan sisi pada n adalah
E ( n ) = {x1v1, x2 v1, x3 v1, v1 v2, v2 v3, v3 v4, ... , vn-1vn}
Jadi, order dari n adalah
p ( n ) = n+3
dan ukuran dari n adalah
q( n) = n+2
Jadi, p( n ) + q( n ) = 2n + 5.
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli ganjil adalah fungsi f dari V( n ) È E( n ) ke {1, 2, 3, …, 2n+5}
yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
f(vi) = n +i+6 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f(vi) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = 2n – i + 6 untuk i = 1,2,3
xi
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
Bilangan ajaibnya a d a l a h k = 5n +19
2
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli genap adalah fungsi f dari V( n ) È E( n ) ke {1, 2, 3, …,
2n+5} yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
( v i) = n +i+7 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f ( v i ) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = (2n) – i + 6 untuk i = 1,2,3
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
B i l a n g a n a j a i b n y a a d a l a h k = 5n +20
2
Saran yang dapat disampaikan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah
sebagai berikut.
a. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan
penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis-jenis graph ulat lainnya.
b. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan
penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis graph yang lain.
c. Kepada pembaca, khususnya mahasiswa jurusan matematika yang tertarik pada
teori graph, disarankan untuk melakukan penelitian serupa yakni mengenai
pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli. Hal ini dilakukan karena pelabelan merupakan pengkonstruksian
fungsi, maka dimungkinkan peneliti yang lain menemukan rumus fungsi yang
lain sehingga graph ulat tersebut tetap super sisi ajaib.
(V, E) dengan order p dan ukuran q adalah fungsi bijektif f dari V È E ke himpunan
{1, 2, 3, …, p + q} sehingga untuk masing-masing sisi xy di G berlaku f(x) + f(xy) +
f(y) = k, dengan k konstanta. Pelabelan total sisi ajaib yang memetakan V ke {1, 2, …,
p} disebut pelabelan sisi ajaib super (super edge-magic labeling). Graph yang dapat
dikenakan pelabelan sisi ajaib super disebut graph sisi ajaib super. Pada karya tulis
ini akan dijelaskan bahwa graph ulat model “ ” dengan panjang n, untuk n
bilangan asli, adalah sisi ajaib super.
Graph ulat model “ “dengan panjang n dapat digambar sebagai berikut:
n :
Dengan demikian maka himpunan titik pada n adalah
V ( n ) = {x1, x2, x3, v1, v2, v3, ... , vn-1, vn}
dan himpunan sisi pada n adalah
E ( n ) = {x1v1, x2 v1, x3 v1, v1 v2, v2 v3, v3 v4, ... , vn-1vn}
Jadi, order dari n adalah
p ( n ) = n+3
dan ukuran dari n adalah
q( n) = n+2
Jadi, p( n ) + q( n ) = 2n + 5.
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli ganjil adalah fungsi f dari V( n ) È E( n ) ke {1, 2, 3, …, 2n+5}
yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
f(vi) = n +i+6 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f(vi) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = 2n – i + 6 untuk i = 1,2,3
xi
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
Bilangan ajaibnya a d a l a h k = 5n +19
2
Pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli genap adalah fungsi f dari V( n ) È E( n ) ke {1, 2, 3, …,
2n+5} yang didefinisikan sebagai berikut:
f(xi) = i untuk i = 1,2,3
( v i) = n +i+7 untuk i ganjil 1≤ i ≤ n
2
f ( v i ) = i + 6 untuk i genap 1≤ i ≤ n
2
f(xiv1) = (2n) – i + 6 untuk i = 1,2,3
f(v1v2) = 2n – i + 3 untuk i = 1,2,3, … , n-1
B i l a n g a n a j a i b n y a a d a l a h k = 5n +20
2
Saran yang dapat disampaikan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah
sebagai berikut.
a. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan
penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis-jenis graph ulat lainnya.
b. Kepada pembaca yang tertarik pada teori graph disarankan untuk melakukan
penelitian mengenai pelabelan super sisi ajaib pada jenis graph yang lain.
c. Kepada pembaca, khususnya mahasiswa jurusan matematika yang tertarik pada
teori graph, disarankan untuk melakukan penelitian serupa yakni mengenai
pelabelan super sisi ajaib pada graph ulat model dengan panjang n, n
bilangan asli. Hal ini dilakukan karena pelabelan merupakan pengkonstruksian
fungsi, maka dimungkinkan peneliti yang lain menemukan rumus fungsi yang
lain sehingga graph ulat tersebut tetap super sisi ajaib.
Artikel Terkait:
Skripsi Matematika
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS FUNGSI AKTIVASI JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK MENDETEKSI KARAKTERISTIK BENTUK GELOMBANG SPEKTRA BABI DAN SAPI
- Download Skripsi Gratis Matematika: GENERALISASI FUNGSI AIRY SEBAGAI SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINIER
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN FUZZY NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEEPEST DESCENT
- Download Skripsi Gratis Matematika: ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER PADA DATA
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS ALGORITMA METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: STUDI COPULA GUMBEL FAMILY 2-DIMENSI DALAM IDENTIFIKASI STRUKTUR DEPENDENSI
- Download Skripsi Gratis Matematika: DISKRETISASI MODEL LORENZ DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: LIMIT FUZZY DARI SUATU FUNGSI DI R+
- Download Skripsi Gratis Matematika: SIFAT HAMILTONIAN DAN HIPOHAMILTONIAN PADA GRAF PETERSEN DIPERUMUM (GPn,1 & GPn,2)
No comments:
Post a Comment