Kongruensi adalah Salah satu bahasan dalam teori bilangan. kongruensi
mempunyai sifat-sifat yang sama dengan persamaan dalam aljabar.Dalam
kongruensi masalah utamanya adalah menentukan bilangan bulat x sehingga
memenuhi kongruensi f(x) º 0 (mod m); f(x) adalah polynomial dengan koefisien
bulat.Kongruensi yang paling sederhana adalah kongruensi yang berderajat
satu,yang pangkat tertinggi variabel terikatnya adalah 1, dan disebut kongruensi
linier. Jika dalam dalam aljabar dikenal dengan persamaan linier yang berbentuk
ax = b; a ¹ 0, maka dalam teori bilangan dikenal kongruensi linier yang berbentuk
ax º b (mod m).
Sistem kongruensi linier ini dalam penggunaannya dapat diselesaikan
dengan dua metode yaitu dengan metode Eliminasi-Subtitusi dan metode Invers
Matriks. Metode Eliminasi-Subtitusi merupakan gabungan 2 metode. Dalam
penyelesaiannya metode Subtitusi biasanya bekeja lebih lambat dalam
menentukan variabel pertama, tapi sangat cepat menentukan variabel kedua
setelah variabel pertama diketahui. Sementara metode Eliminasi justru lebih cepat
menentukan variabel pertama tapi lebih lambat dalam menentukan variabel kedua
karena proses eliminasi diulang lagi dari awal.
Invers Matriks merupakan salah satu cara terbaik dalam penyelesaian
kongruensi linier, karena dalam penyelesaian ini menggunakan 3 dan 4 variabel
serta 3 dan 4 kongruensi. Maka suatu kongruensi nantinya dibentuk suatu matriks,
kemudian dicari matriks inversnya.
Kesamaan erat kaitannya dengan adil atau keadilan, karena dalam proses
penyelesaiannya sistem kongruensi menentukan suatu variabel sehingga
menghasilkan suatu hasil yang sama atau berimbang. Dan adil merupakan sifat
yang selalu diperintahkan kepada manusia dan banyak terdapat didalam Alqur’an.
Sedangkan sistem kongruensi sendiri lebih efisien jika menggunakan
sebuah metode dalam proses penyelesaiannya, maka metode eliminasi-subtitusi
dan invers matrik bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem kongruensi linier
ini,dimana menggunakan tiga kongruensi tiga variabel dan empat kongruensi
empat variabel
mempunyai sifat-sifat yang sama dengan persamaan dalam aljabar.Dalam
kongruensi masalah utamanya adalah menentukan bilangan bulat x sehingga
memenuhi kongruensi f(x) º 0 (mod m); f(x) adalah polynomial dengan koefisien
bulat.Kongruensi yang paling sederhana adalah kongruensi yang berderajat
satu,yang pangkat tertinggi variabel terikatnya adalah 1, dan disebut kongruensi
linier. Jika dalam dalam aljabar dikenal dengan persamaan linier yang berbentuk
ax = b; a ¹ 0, maka dalam teori bilangan dikenal kongruensi linier yang berbentuk
ax º b (mod m).
Sistem kongruensi linier ini dalam penggunaannya dapat diselesaikan
dengan dua metode yaitu dengan metode Eliminasi-Subtitusi dan metode Invers
Matriks. Metode Eliminasi-Subtitusi merupakan gabungan 2 metode. Dalam
penyelesaiannya metode Subtitusi biasanya bekeja lebih lambat dalam
menentukan variabel pertama, tapi sangat cepat menentukan variabel kedua
setelah variabel pertama diketahui. Sementara metode Eliminasi justru lebih cepat
menentukan variabel pertama tapi lebih lambat dalam menentukan variabel kedua
karena proses eliminasi diulang lagi dari awal.
Invers Matriks merupakan salah satu cara terbaik dalam penyelesaian
kongruensi linier, karena dalam penyelesaian ini menggunakan 3 dan 4 variabel
serta 3 dan 4 kongruensi. Maka suatu kongruensi nantinya dibentuk suatu matriks,
kemudian dicari matriks inversnya.
Kesamaan erat kaitannya dengan adil atau keadilan, karena dalam proses
penyelesaiannya sistem kongruensi menentukan suatu variabel sehingga
menghasilkan suatu hasil yang sama atau berimbang. Dan adil merupakan sifat
yang selalu diperintahkan kepada manusia dan banyak terdapat didalam Alqur’an.
Sedangkan sistem kongruensi sendiri lebih efisien jika menggunakan
sebuah metode dalam proses penyelesaiannya, maka metode eliminasi-subtitusi
dan invers matrik bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem kongruensi linier
ini,dimana menggunakan tiga kongruensi tiga variabel dan empat kongruensi
empat variabel
No comments:
Post a Comment