Dalam statistika, rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa
dari kelompok ukuran lain yang disebut Momen, dari momen ini pula beberapa
ukuran lain dapat diturunkan. Pada sebagian besar buku-buku yang membahas
mengenai momen ini baik dalam literatur berbahasa Indonesia maupun literatur
berbahasa Inggris, pembahasan momen masih dalam ruang lingkup terbatas, yakni
pembahasannya hanya terbatas pada momen pertama dan kedua secara umum.
Namun dalam konteks ini momen dapat dikembangkan sampai pada momen ke-3
dan ke-4, sehingga akan memudahkan dalam menentukan kemencongan dan
kesetangkupan serta berat kedua ujung suatu distribusi. Momen dari suatu suatu
peubah acak X didefinisikan dalam 2 bagian yaitu, momen tak terpusat dari suatu
peubah acak X, dan momen terpusat dari suatu peubah acak X.
Metode yang digunakan dalam penentuan momen ke-3 dan momen ke-4
dari peubah acak X adalah dengan mengetahui momen pertama dan momen kedua
terlebuh dahulu yaitu dengan menurunkan secara berulang fungsi pembangkit
momen.
Jika momen tak terpusat pertama menyatakan mean dan momen pusat
kedua menyatakan varian, maka pada momen ketiga yang dibagi dengan pangkat
tiga simpangan baku disebut koefisien skewness (kemencongan kurva), sedangkan
momen pusat keempat yang dibagi dengan pangkat empat simpangan baku
disebut koefisien kurtosis (pemuncakan kurva).
Pada distribusi gamma, beta, dan Weibull memiliki kurva yang tak
beraturan dimana kurva tersebut menggambarkan ketidak normalan suatu
distribusi sehingga diperlukan momen ke-3 dan ke-4 untuk menentukan besarnya
kemencongan dan pemuncakan kurva.
Koefisien skewness distribusi gamma adalah
a
g 2
1 = , koefisien
skewness distribusi beta adalah
( )
(a b ) ab
a b a b
g
2
2 1
1 + +
- + + +
= , sedangkan
koefisien skewness distribusi Weibull adalah
3
2
3
1
1
1
1
2
1
1
1 2
2
1
1
1 3
3
dari kelompok ukuran lain yang disebut Momen, dari momen ini pula beberapa
ukuran lain dapat diturunkan. Pada sebagian besar buku-buku yang membahas
mengenai momen ini baik dalam literatur berbahasa Indonesia maupun literatur
berbahasa Inggris, pembahasan momen masih dalam ruang lingkup terbatas, yakni
pembahasannya hanya terbatas pada momen pertama dan kedua secara umum.
Namun dalam konteks ini momen dapat dikembangkan sampai pada momen ke-3
dan ke-4, sehingga akan memudahkan dalam menentukan kemencongan dan
kesetangkupan serta berat kedua ujung suatu distribusi. Momen dari suatu suatu
peubah acak X didefinisikan dalam 2 bagian yaitu, momen tak terpusat dari suatu
peubah acak X, dan momen terpusat dari suatu peubah acak X.
Metode yang digunakan dalam penentuan momen ke-3 dan momen ke-4
dari peubah acak X adalah dengan mengetahui momen pertama dan momen kedua
terlebuh dahulu yaitu dengan menurunkan secara berulang fungsi pembangkit
momen.
Jika momen tak terpusat pertama menyatakan mean dan momen pusat
kedua menyatakan varian, maka pada momen ketiga yang dibagi dengan pangkat
tiga simpangan baku disebut koefisien skewness (kemencongan kurva), sedangkan
momen pusat keempat yang dibagi dengan pangkat empat simpangan baku
disebut koefisien kurtosis (pemuncakan kurva).
Pada distribusi gamma, beta, dan Weibull memiliki kurva yang tak
beraturan dimana kurva tersebut menggambarkan ketidak normalan suatu
distribusi sehingga diperlukan momen ke-3 dan ke-4 untuk menentukan besarnya
kemencongan dan pemuncakan kurva.
Koefisien skewness distribusi gamma adalah
a
g 2
1 = , koefisien
skewness distribusi beta adalah
( )
(a b ) ab
a b a b
g
2
2 1
1 + +
- + + +
= , sedangkan
koefisien skewness distribusi Weibull adalah
3
2
3
1
1
1
1
2
1
1
1 2
2
1
1
1 3
3
No comments:
Post a Comment