Metode Numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasi persoalan
matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan atas aritmatik
biasa(tambah, kurang, kali dan bagi). Dalam Metode numerik tidak mengutamakan
jawaban yang eksak, tetapi mengusahakan metode yang menghasilkan jawaban
pendekatan yang berbeda dari jawaban eksak sebesar nilai yang diterima sesuai dengan
pertimbangan praktis. Salah satu metode yang menghasilkan jawaban pendekatan
terhadap persamaan diferensial non linier yang menghasilkan solusi numerik adalah
metode Milne dan Metode Hamming. Dari latar belakang di atas, maka rumusan
masalahnya adalah: (1) Bagaimana langkah-langkah Metode Milne dan Metode
Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier. (2) Bagaimana langkahlangkah
Metode Milne dan Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan
diferensial non linier.Pembahasan dilakukan dengan tujuan: (1) Untuk mendiskripsikan
langkah-langkah Metode Milne untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier (2)
Untuk mendiskripsikan langkah-langkah Metode Hamming untuk menyelesaikan
persamaan diferensial non linier.
Dalam kajian ini penulis menyelesaikan persamaan diferensial non linier dengan
menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming. Persamaan yang penulis gunakan
adalah persamaan diferensial non linier orde satu dengan 2 contoh.
Dengan menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming, diberikan persamaan
diferensial Non linier 2 + 5 + 6y = 0
dx
dy
x y dan sin xy3
dx
dy
x + y + akan dicari y(0,5) jika
diketahui y(0) = 1, dan h = 0,1. Dalam Metode Milne dan Metode Hamming diperlukan
empat nilai sebelumnya. Di sini penulis menggunakan Metode Runge Kutta orde empat
sebagai metode pendahuluan, untuk mencari nilai fungsi 1 2 3 4 k , k , k , k dan nilai fungsi 1 y
untuk x = 0,1, menghasilkan nilai sebesar 0,892458773 , 2 y untuk x = 0,2 menghasilkan
nilai sebesar 0,805149355, 3 y untuk x= 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,70663828 dan
4 y untuk x = 0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,670663828 untuk contoh 1. x = 0,1,
menghasilkan nilai sebesar 0,939257071 , 2 y untuk x = 0,2 menghasilkan nilai sebesar
0,840268474, 3 y untuk x= 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,704337936 dan 4 y untuk x =
0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,527088482 untuk contoh 2. Setelah dicari nilai h dan
nilai f1, fn-1, fn-2, dan fn-3. h adalah konstan sehingga Metode Milne dan Metode Hamming
dapat dipakai untuk melakukan prediksi nilai yn+1. Mencari nilai fn+1 , kemudian
melakukan koreksi dengan menggunakan persamaan korektor Metode Milne dan Metode
Hamming dan menghasikan nilai yang sama yaitu 0,42458773 dan nilai koreksi
0,572682439 untuk Metode Milne dan 0,654086739 untuk Metode hamming pada contoh
1.Pada contoh 2 menghasilan nilai prediksi yang sama yaitu sebesar 0,939257071, untuk
nilai koreksi menghasilkan nilai koreksi sebesar 0,753325553 pada Metode Milne dan
0,543052053.
Dari hasil tersebut, maka dapat dianalisis Pada contoh 1 Metode Milne lebih baik
dari Metode Hamming dan pada contoh 2 Metode Hamming lebih baik daripada Metode
Milne. Metode Milne tidak selalu lebih baik daripada Metode Hamming, begitu juga
sebaliknya, karena baik tidaknya Metode tersebut tergantung pada besar kecilnya nilai
korektor.
matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan atas aritmatik
biasa(tambah, kurang, kali dan bagi). Dalam Metode numerik tidak mengutamakan
jawaban yang eksak, tetapi mengusahakan metode yang menghasilkan jawaban
pendekatan yang berbeda dari jawaban eksak sebesar nilai yang diterima sesuai dengan
pertimbangan praktis. Salah satu metode yang menghasilkan jawaban pendekatan
terhadap persamaan diferensial non linier yang menghasilkan solusi numerik adalah
metode Milne dan Metode Hamming. Dari latar belakang di atas, maka rumusan
masalahnya adalah: (1) Bagaimana langkah-langkah Metode Milne dan Metode
Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier. (2) Bagaimana langkahlangkah
Metode Milne dan Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan
diferensial non linier.Pembahasan dilakukan dengan tujuan: (1) Untuk mendiskripsikan
langkah-langkah Metode Milne untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier (2)
Untuk mendiskripsikan langkah-langkah Metode Hamming untuk menyelesaikan
persamaan diferensial non linier.
Dalam kajian ini penulis menyelesaikan persamaan diferensial non linier dengan
menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming. Persamaan yang penulis gunakan
adalah persamaan diferensial non linier orde satu dengan 2 contoh.
Dengan menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming, diberikan persamaan
diferensial Non linier 2 + 5 + 6y = 0
dx
dy
x y dan sin xy3
dx
dy
x + y + akan dicari y(0,5) jika
diketahui y(0) = 1, dan h = 0,1. Dalam Metode Milne dan Metode Hamming diperlukan
empat nilai sebelumnya. Di sini penulis menggunakan Metode Runge Kutta orde empat
sebagai metode pendahuluan, untuk mencari nilai fungsi 1 2 3 4 k , k , k , k dan nilai fungsi 1 y
untuk x = 0,1, menghasilkan nilai sebesar 0,892458773 , 2 y untuk x = 0,2 menghasilkan
nilai sebesar 0,805149355, 3 y untuk x= 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,70663828 dan
4 y untuk x = 0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,670663828 untuk contoh 1. x = 0,1,
menghasilkan nilai sebesar 0,939257071 , 2 y untuk x = 0,2 menghasilkan nilai sebesar
0,840268474, 3 y untuk x= 0,3 menghasilkan nilai sebesar 0,704337936 dan 4 y untuk x =
0,4 menghasilkan nilai sebesar 0,527088482 untuk contoh 2. Setelah dicari nilai h dan
nilai f1, fn-1, fn-2, dan fn-3. h adalah konstan sehingga Metode Milne dan Metode Hamming
dapat dipakai untuk melakukan prediksi nilai yn+1. Mencari nilai fn+1 , kemudian
melakukan koreksi dengan menggunakan persamaan korektor Metode Milne dan Metode
Hamming dan menghasikan nilai yang sama yaitu 0,42458773 dan nilai koreksi
0,572682439 untuk Metode Milne dan 0,654086739 untuk Metode hamming pada contoh
1.Pada contoh 2 menghasilan nilai prediksi yang sama yaitu sebesar 0,939257071, untuk
nilai koreksi menghasilkan nilai koreksi sebesar 0,753325553 pada Metode Milne dan
0,543052053.
Dari hasil tersebut, maka dapat dianalisis Pada contoh 1 Metode Milne lebih baik
dari Metode Hamming dan pada contoh 2 Metode Hamming lebih baik daripada Metode
Milne. Metode Milne tidak selalu lebih baik daripada Metode Hamming, begitu juga
sebaliknya, karena baik tidaknya Metode tersebut tergantung pada besar kecilnya nilai
korektor.
No comments:
Post a Comment