Salah satu permasalahan dalam graf adalah menentukan spectrum detour dari suatu graf. Matriks detour dari graf G adalah matriks yang elemen ke- ij merupakan panjang lintasan terpanjang antara titik vi ke titik vj di G. Himpunan nilai eigen matriks detour dari graf terhubung langsung G adalah spectrum detour. Spectrum detour dari graf G biasanya dinotasikan dengan ( ) DD spec G . Dalam skripsi ini, hanya menentukan spectrum detour graf n-partisi komplit ( n,n 1,n 2,...,n m ) K + + + , dan graf 3-partisi komplit ( ) 2,2,n K . Dalam menentukan spectrum detour graf tersebut dengan cara menggambar pola grafnya, mencari matriks detournya, setelah itu dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks tersebut, sehingga diperoleh pola (konjektur) spectrum detour, kemudian merumuskan konjektur sebagai teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti. Hasil penelitian ini diperoleh: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 1, 2, 1 1 , 2, 1: , 1 1 DD n n n n m p p spec K n m n m N p + + ¼ + - - - = ³ ³ Î - 2. ( ) ( ) 2 ( ) 2 2,2, (2 2 2 1) 16 220 793 (2 2 2 16 220 793 6 8 , 1 1 5; 1) 1 3 DD n n n n n n n n spec K n n N n n = + + + + + + + - - - + ³ + + - Î + Hasil kedua masih merupakan konjektur, sehingga perlu diteliti lebih lanjut.
No comments:
Post a Comment