Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan
yang diformulasikan secara matematis dengan operasi hitungan/
aritmetika biasa (tambah, kurang, bagi, dan kali). Salah satu penerapan metode
numerik dalam perhitungan aritmetika adalah mencari akar-akar persamaan
nonlinier. Salah satu metode pencarian akar-akar persamaan nonlinier adalah
Metode Newton Raphson dan Metode Halley. Berdasarkan latar belakang tersebut
penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk: (1) Mengatahui analisa metode
Newton Raphson dan metode Halley, (2) Mengetahui penyelesaian akar-akar
persamaan nonlinier dengan metode Newton Raphson dan metode Halley. (3)
Mengetahui perbandingan kecepatan konvergensi dari metode Halley dengan
metode Newton Raphson dalam menyelesaikan akar-akar persamaan nonlinier.
Dalam kajian ini, penulis memberikan analisisa tentang metode Newton
Raphson dan metode Halley dalam menentukan akar-akar persamaan nonlinier
dan hasil temuannya akar-akar persamaan nonlinier. Persamaan nonliner yang
penulis gunakan adalah
dan
.
Dengan menggunakan Metode Newton Raphson, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persamaan yang
dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan menggunakan Metode
Halley, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persaman
yang dihentikan pada iterasi ke tiga. Masing-masing akar
diperoleh dengan menggunakan toleransi maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001
serta nilai tebakan awal .
Begitu juga dengan persamaan nonlinier
,
dengan menggunakan Metode Newton Raphson diperoleh nilai akar persamaan
yang dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan
menggunakan Metode Halley, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persaman yang dihentikan pada
iterasi ke tiga. Masing-masing akar diperoleh dengan menggunakan toleransi
maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001 serta nilai tebakan awal .
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam mencari akar-akar
persamaan nonlinier dengan metode Halley lebih cepat konvergensinya daripada
metode Newton Raphson. Hal ini karena pada metode Halley hanya memerlukan
3 iterasi untuk menentukan nilai akar, sedangkan pada metode Newton Raphson
memerlukan 4 iterasi untuk menentukan nilai akar.
yang diformulasikan secara matematis dengan operasi hitungan/
aritmetika biasa (tambah, kurang, bagi, dan kali). Salah satu penerapan metode
numerik dalam perhitungan aritmetika adalah mencari akar-akar persamaan
nonlinier. Salah satu metode pencarian akar-akar persamaan nonlinier adalah
Metode Newton Raphson dan Metode Halley. Berdasarkan latar belakang tersebut
penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk: (1) Mengatahui analisa metode
Newton Raphson dan metode Halley, (2) Mengetahui penyelesaian akar-akar
persamaan nonlinier dengan metode Newton Raphson dan metode Halley. (3)
Mengetahui perbandingan kecepatan konvergensi dari metode Halley dengan
metode Newton Raphson dalam menyelesaikan akar-akar persamaan nonlinier.
Dalam kajian ini, penulis memberikan analisisa tentang metode Newton
Raphson dan metode Halley dalam menentukan akar-akar persamaan nonlinier
dan hasil temuannya akar-akar persamaan nonlinier. Persamaan nonliner yang
penulis gunakan adalah
dan
.
Dengan menggunakan Metode Newton Raphson, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persamaan yang
dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan menggunakan Metode
Halley, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persaman
yang dihentikan pada iterasi ke tiga. Masing-masing akar
diperoleh dengan menggunakan toleransi maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001
serta nilai tebakan awal .
Begitu juga dengan persamaan nonlinier
,
dengan menggunakan Metode Newton Raphson diperoleh nilai akar persamaan
yang dihentikan pada iterasi ke empat. Sedangkan dengan
menggunakan Metode Halley, persamaan nonlinier
mempunyai nilai akar persaman yang dihentikan pada
iterasi ke tiga. Masing-masing akar diperoleh dengan menggunakan toleransi
maksimum nilai fungsi sebesar 0.00001 serta nilai tebakan awal .
Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam mencari akar-akar
persamaan nonlinier dengan metode Halley lebih cepat konvergensinya daripada
metode Newton Raphson. Hal ini karena pada metode Halley hanya memerlukan
3 iterasi untuk menentukan nilai akar, sedangkan pada metode Newton Raphson
memerlukan 4 iterasi untuk menentukan nilai akar.
No comments:
Post a Comment