Penerapan integral dalam bidang sains dan rekayasa umumnya memiliki
fungsi yang sulit diselesaikan secara analitik. Penyelesaian tersebut dapat di
sederhanakan dan ditemukan selesaiannya dengan menggunakan metode numerik.
Pemilihan selesaian dengan cara yang lebih mudah dianjurkan di dalam Al-Qur an
pada S. Al-Baqarah ayat 185, yaitu Allah menghendaki kemudahan bagimu, dan
tidak menghendaki kesukaran bagimu. Dengan beragamnya metode dalam
menyelesaikan integral secara numerik, maka metode yang digunakan harus
memiliki ketelitian yang tinggi sehingga mampu memberikan hasil integrasi yang
mendekati atau sama dengan nilai eksak. Berdasarkan hal tersebut maka rumusan
masalah penelitian ini adalah bagaimana prosedur dan program penyelesaian
numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Dengan demikian
tujuan penulisan ini adalah mendeskripsikan bagaimana prosedur dan program
penyelesaian numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Akan
tetapi, penelitian ini memiliki batasan-batasan, yaitu terdiri dari dua variabel
bebas yaitu x dan y, f(x,y) merupakan fungsi aljabar dan fungsi eksponensial,
batas integral lipat bernilai konstan (a, b, c dan d). Dan program yang digunakan
adalah matlab 5.3.
Metode Romberg merupakan metode perbaikan dari metode trapesium. Hal
tersebut didasarkan pada kesalahan pemotongan dari kaidah trapesium yang
hampir sebanding dengan kuadrat lebar pias (h2). Ketelitian dalam metode
Romberg juga di dasarkan pada penggunaan ekstrapolasi Richardson. Dengan
demikian, penghitungan integrasi fungsi dilakukan dengan dua cara perkiraan
I(h1) dan I(h2) untuk memperoleh hasil yang lebih cermat ( ), ( ) 1 2 I f I h I h .
Penyelesaian integral lipat dua dengan metode Romberg yang
menggunakan bantuan komputer berarti membuat suatu proses atau prosedur yang
merupakan urutan dari langkah-langkah atau instruksi-instruksi dalam
menyelesaikan integral lipat dua dengan metode Romberg. Hal tersebut meliputi
algoritma, flowchart (bagan alir), pemeriksaan program, produksi dan interpretasi.
Dalam penelitian ini, contoh yang diberikan penulis adalah fungsi aljabar yaitu
f(x,y) = 4xy3 . Penyelesaian dilakukan secara analitis, metode Romberg manual
dan metode Romberg komputasi.
Adapun langkah-langkah penyelesaian integral lipat dengan metode
Romberg adalah (a) Mendefiniskan integran dan batas-batas integran, (b)
menentukan banyaknya iterasi (N), (c) Pilih batas integran yang akan diselesaikan,
(d) Hitung nilai h, (e) Hitung R(N,1) dengan menggunakan rumus trapesium, (f)
Hitung R(r, s) dengan menggunakan metode Romberg, (g) Hasil (f) diintegrasikan
lagi atau kembali ke langkah (d). (h) Hasil integrasi diperoleh pada baris dan
fungsi yang sulit diselesaikan secara analitik. Penyelesaian tersebut dapat di
sederhanakan dan ditemukan selesaiannya dengan menggunakan metode numerik.
Pemilihan selesaian dengan cara yang lebih mudah dianjurkan di dalam Al-Qur an
pada S. Al-Baqarah ayat 185, yaitu Allah menghendaki kemudahan bagimu, dan
tidak menghendaki kesukaran bagimu. Dengan beragamnya metode dalam
menyelesaikan integral secara numerik, maka metode yang digunakan harus
memiliki ketelitian yang tinggi sehingga mampu memberikan hasil integrasi yang
mendekati atau sama dengan nilai eksak. Berdasarkan hal tersebut maka rumusan
masalah penelitian ini adalah bagaimana prosedur dan program penyelesaian
numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Dengan demikian
tujuan penulisan ini adalah mendeskripsikan bagaimana prosedur dan program
penyelesaian numerik integral lipat dengan menggunakan metode Romberg. Akan
tetapi, penelitian ini memiliki batasan-batasan, yaitu terdiri dari dua variabel
bebas yaitu x dan y, f(x,y) merupakan fungsi aljabar dan fungsi eksponensial,
batas integral lipat bernilai konstan (a, b, c dan d). Dan program yang digunakan
adalah matlab 5.3.
Metode Romberg merupakan metode perbaikan dari metode trapesium. Hal
tersebut didasarkan pada kesalahan pemotongan dari kaidah trapesium yang
hampir sebanding dengan kuadrat lebar pias (h2). Ketelitian dalam metode
Romberg juga di dasarkan pada penggunaan ekstrapolasi Richardson. Dengan
demikian, penghitungan integrasi fungsi dilakukan dengan dua cara perkiraan
I(h1) dan I(h2) untuk memperoleh hasil yang lebih cermat ( ), ( ) 1 2 I f I h I h .
Penyelesaian integral lipat dua dengan metode Romberg yang
menggunakan bantuan komputer berarti membuat suatu proses atau prosedur yang
merupakan urutan dari langkah-langkah atau instruksi-instruksi dalam
menyelesaikan integral lipat dua dengan metode Romberg. Hal tersebut meliputi
algoritma, flowchart (bagan alir), pemeriksaan program, produksi dan interpretasi.
Dalam penelitian ini, contoh yang diberikan penulis adalah fungsi aljabar yaitu
f(x,y) = 4xy3 . Penyelesaian dilakukan secara analitis, metode Romberg manual
dan metode Romberg komputasi.
Adapun langkah-langkah penyelesaian integral lipat dengan metode
Romberg adalah (a) Mendefiniskan integran dan batas-batas integran, (b)
menentukan banyaknya iterasi (N), (c) Pilih batas integran yang akan diselesaikan,
(d) Hitung nilai h, (e) Hitung R(N,1) dengan menggunakan rumus trapesium, (f)
Hitung R(r, s) dengan menggunakan metode Romberg, (g) Hasil (f) diintegrasikan
lagi atau kembali ke langkah (d). (h) Hasil integrasi diperoleh pada baris dan
No comments:
Post a Comment