Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang sangat berpengaruh
pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah
teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu
masalah pewarnaan titik.
Pewarnaan titik pada graf G = (V (G), E(G)) adalah pemberian warna
untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung
berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan
bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2)
membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf
yang berkaitan dengan Sikel.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk
pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf
helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan
menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada
pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari
rumus-rumus tersebut.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk
pewarnaan titik pada graf Sikel adalah ( ) n χ C = 2 untuk n genap dan ( ) n χ C = 3
untuk n ganjil, sedangkan pada graf Roda adalah ( ) n χ W = 3 untuk n genap dan
( ) n χ W = 4 untuk n ganjil. Rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah
( ) n χ G = 2 untuk n bilangan asli, sedangkan pada graf Helm adalah ( ) n χ H = 3
untuk n genap dan ( ) n χ H = 4 untuk n ganjil. rumus umum pewarnaan titik pada
graf Helm Tertutup adalah ( ˆ ) n χ H = 3 untuk n genap dan ( ˆ ) n χ H = 4 untuk n
ganjil, sedangkan pada graf Bunga adalah ( ) n χ F = 3 untuk n genap dan ( ) n χ F = 4
untuk n ganjil.
pada disiplin ilmu lainnya. Salah satu cabang dari disiplin ilmu matematika adalah
teori graf yang di dalamnya terdapat satu pokok bahasan yang menarik, yaitu
masalah pewarnaan titik.
Pewarnaan titik pada graf G = (V (G), E(G)) adalah pemberian warna
untuk setiap titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung
berwarna sama. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk (1) Menentukan
bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf yang berkaitan dengan Sikel. (2)
membuktikan rumus menentukan bilangan kromatik pewarnaan titik pada graf
yang berkaitan dengan Sikel.
Dalam kajian ini, penulis menggunakan graf sikel sebagai acuan untuk
pewarnaan titik pada graf yang lainnya, yakni graf roda, graf gear, graf helm, graf
helm tertutup dan graf bunga. Selanjutnya, pada pokok bahasan nanti penulis akan
menjelaskan tentang bagaimana menentukan rumus dari bilangan kromatik pada
pewarnaan titik secara mudah pada graf-graf tersebut sekaligus pembuktian dari
rumus-rumus tersebut.
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa rumus umum untuk
pewarnaan titik pada graf Sikel adalah ( ) n χ C = 2 untuk n genap dan ( ) n χ C = 3
untuk n ganjil, sedangkan pada graf Roda adalah ( ) n χ W = 3 untuk n genap dan
( ) n χ W = 4 untuk n ganjil. Rumus umum pewarnaan titik pada graf Gear adalah
( ) n χ G = 2 untuk n bilangan asli, sedangkan pada graf Helm adalah ( ) n χ H = 3
untuk n genap dan ( ) n χ H = 4 untuk n ganjil. rumus umum pewarnaan titik pada
graf Helm Tertutup adalah ( ˆ ) n χ H = 3 untuk n genap dan ( ˆ ) n χ H = 4 untuk n
ganjil, sedangkan pada graf Bunga adalah ( ) n χ F = 3 untuk n genap dan ( ) n χ F = 4
untuk n ganjil.
No comments:
Post a Comment