Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan
operasi aritmatika biasa (tambah, kurang, bagi dan kali). Salah satu penerapan
metode numerik dalam perhitungan aritmatika adalah mencari solusi persamaan
diferensial parsial. Metode yang digunakan antara lain metode beda hingga skema
Implisit dan skema Crank-Nicholson. Penelitian ini bertujuan : (1) mengetahui
solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga skema Implisit,
(2) mengetahui solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga
skema Crank-Nicholson, (3) mengetahui analisa perbandingan metode beda
hingga skema Implisit dan Crank-Nicholson.
Dalam pembahasan penulis menggunakan persamaan keseimbangan massa
reaktor yang berbentuk
2
2
c c c
D U c
t x x
, 0 x L , dimana c(x,t) adalah
konsentrasi, D adalah koefisien dispersi, U adalah kecepatan aliran dan adalah
koefisien orde pertama. Persamaan tersebut diubah kedalam skema Implisit dan
skema Crank-Nicholson. Selanjutnya terbentuk sebuah sistem persamaan dalam
bentuk matriks tridiagonal dan untuk penyelesaiannya, penulis menggunakan
metode sapuan ganda choleski.
Dari analisa yang dilakukan pada langkah-langkah atau prosedur yang
digunakan dari kedua skema tersebut (skema Implisit dan Crank-Nicholson),
penulis dapat menyimpulkan bahwa untuk mencari solusi persamaan diferensial
parsial lebih mudah jika menggunakan skema Implisit dari pada skema Crank-
Nicholson.
permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan
operasi aritmatika biasa (tambah, kurang, bagi dan kali). Salah satu penerapan
metode numerik dalam perhitungan aritmatika adalah mencari solusi persamaan
diferensial parsial. Metode yang digunakan antara lain metode beda hingga skema
Implisit dan skema Crank-Nicholson. Penelitian ini bertujuan : (1) mengetahui
solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga skema Implisit,
(2) mengetahui solusi persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga
skema Crank-Nicholson, (3) mengetahui analisa perbandingan metode beda
hingga skema Implisit dan Crank-Nicholson.
Dalam pembahasan penulis menggunakan persamaan keseimbangan massa
reaktor yang berbentuk
2
2
c c c
D U c
t x x
, 0 x L , dimana c(x,t) adalah
konsentrasi, D adalah koefisien dispersi, U adalah kecepatan aliran dan adalah
koefisien orde pertama. Persamaan tersebut diubah kedalam skema Implisit dan
skema Crank-Nicholson. Selanjutnya terbentuk sebuah sistem persamaan dalam
bentuk matriks tridiagonal dan untuk penyelesaiannya, penulis menggunakan
metode sapuan ganda choleski.
Dari analisa yang dilakukan pada langkah-langkah atau prosedur yang
digunakan dari kedua skema tersebut (skema Implisit dan Crank-Nicholson),
penulis dapat menyimpulkan bahwa untuk mencari solusi persamaan diferensial
parsial lebih mudah jika menggunakan skema Implisit dari pada skema Crank-
Nicholson.
No comments:
Post a Comment