Sistem persamaan diferensial Lotka Volterra merupakan sistem persamaan
diferensial tak linier, yang secara analitik tidak dapat diselesaikan. Metode
numerik sebagai alternatif dari metode analitik menyelesaikan sistem persamaan
tersebut. Konsep alternatif dalam hal ini dapat diartikan sebagai jalan keluar atau
kemudahan, yang berarti setiap permasalahan matematika atau kesulitan pasti
akan ada penyelesaiannya. Begitu juga Allah Swt. memberikan kemudahan dalam
melaksanakan shalat bagi orang yang sakit, sebagaimana firman Allah Swt. dalam
Qs. Al-Insyirah / 94: 5:
”Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
Bentuk umum sistem persamaan diferensial Lotka Volterra adalah:
. ( ) . ( ). ( )
( )
x t x t y t
dt
dx t =a -b
. ( ) . ( ). ( )
( )
y t x t y t
dt
dy t = -g +d
Dalam pembahasan skripsi ini, penulis akan menyelesaikan dan menganalisis
secara numerik sistem persmaan diferensial Lotka Volterra dengan metode Runge
Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Heun dengan bantuan Matlab pada interaksi
dua populasi (predator-prey). Dengan besarnya a = 0.2 b = 0.005 g = 0.5
d = 0.01 x(0) = 60 y(0) = 30 t = 50 hari dan h = 0.5. Selanjutnya, tujuan
penulisan skripsi ini adalah didapatkannya penyelesaian dan analisis numerik
metode RKF 45 dan metode Heun dalam menyelesaikan persamaan Lotka
Volterra. Langkah-langkah yang dilakukan penulis dalam membahas
permasalahan adalah : (1) Pemodelan (2) Penyederhanaan Model (3) Formulasi
Numerik (4) Pemrograman (5) Operasional dan (6) Analisis.
Hasil dari pembahasan skripsi ini adalah untuk metode RKF 45 bentuk I orde 4
adalah x(50) = 39.46862153379923 dan y(50) = 47.87357967576552 , sedangkan
untuk orde 5 adalah x(50) = 39.47371270514351 dan y(50) =
47.88946193738940 .Untuk metode RKF 45 bentuk II orde 4 adalah
x(50) = 39.46871658914546 dan y(50) = 47.87373531259235 , sedangkan untuk
orde 5 adalah x(50) = 39.46870115413599 dan y(50) = 47.87370860131695 .
Selanjutnya untuk metode Heun adalah x(50) = 39.09579689103305 dan
y(50) = 46.90754000886709 . Sedangkan dari analisis numerik yang didapatkan
menunjukkan bahwa hasil akhir x(mangsa) dan y(pemangsa) yang didapatkan
sudah sesuai dengan konsep ekologi, yang berarti metode RKF 45 dan metode
Heun merupakan metode yang teliti. Selanjutnya, galat pemotongan yang
didapatkan pada metode RKF 45 tidak mempengaruhi besarnya jumlah spesies
mangsa dan pemangsa. Pada penulisan yang selanjutnya, disarankan
menambahkan parameter yang lain, model interaksi n populasi maupun model
matematika yang lain, dan juga menggunakan metode predictor corrector banyak
langkah.
diferensial tak linier, yang secara analitik tidak dapat diselesaikan. Metode
numerik sebagai alternatif dari metode analitik menyelesaikan sistem persamaan
tersebut. Konsep alternatif dalam hal ini dapat diartikan sebagai jalan keluar atau
kemudahan, yang berarti setiap permasalahan matematika atau kesulitan pasti
akan ada penyelesaiannya. Begitu juga Allah Swt. memberikan kemudahan dalam
melaksanakan shalat bagi orang yang sakit, sebagaimana firman Allah Swt. dalam
Qs. Al-Insyirah / 94: 5:
”Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
Bentuk umum sistem persamaan diferensial Lotka Volterra adalah:
. ( ) . ( ). ( )
( )
x t x t y t
dt
dx t =a -b
. ( ) . ( ). ( )
( )
y t x t y t
dt
dy t = -g +d
Dalam pembahasan skripsi ini, penulis akan menyelesaikan dan menganalisis
secara numerik sistem persmaan diferensial Lotka Volterra dengan metode Runge
Kutta Fehlberg (RKF 45) dan metode Heun dengan bantuan Matlab pada interaksi
dua populasi (predator-prey). Dengan besarnya a = 0.2 b = 0.005 g = 0.5
d = 0.01 x(0) = 60 y(0) = 30 t = 50 hari dan h = 0.5. Selanjutnya, tujuan
penulisan skripsi ini adalah didapatkannya penyelesaian dan analisis numerik
metode RKF 45 dan metode Heun dalam menyelesaikan persamaan Lotka
Volterra. Langkah-langkah yang dilakukan penulis dalam membahas
permasalahan adalah : (1) Pemodelan (2) Penyederhanaan Model (3) Formulasi
Numerik (4) Pemrograman (5) Operasional dan (6) Analisis.
Hasil dari pembahasan skripsi ini adalah untuk metode RKF 45 bentuk I orde 4
adalah x(50) = 39.46862153379923 dan y(50) = 47.87357967576552 , sedangkan
untuk orde 5 adalah x(50) = 39.47371270514351 dan y(50) =
47.88946193738940 .Untuk metode RKF 45 bentuk II orde 4 adalah
x(50) = 39.46871658914546 dan y(50) = 47.87373531259235 , sedangkan untuk
orde 5 adalah x(50) = 39.46870115413599 dan y(50) = 47.87370860131695 .
Selanjutnya untuk metode Heun adalah x(50) = 39.09579689103305 dan
y(50) = 46.90754000886709 . Sedangkan dari analisis numerik yang didapatkan
menunjukkan bahwa hasil akhir x(mangsa) dan y(pemangsa) yang didapatkan
sudah sesuai dengan konsep ekologi, yang berarti metode RKF 45 dan metode
Heun merupakan metode yang teliti. Selanjutnya, galat pemotongan yang
didapatkan pada metode RKF 45 tidak mempengaruhi besarnya jumlah spesies
mangsa dan pemangsa. Pada penulisan yang selanjutnya, disarankan
menambahkan parameter yang lain, model interaksi n populasi maupun model
matematika yang lain, dan juga menggunakan metode predictor corrector banyak
langkah.
No comments:
Post a Comment