Transformasi Laplace diperkenalkan pertama kali tahun 1779 dan telah digunakan untuk menyelesaikan beberapa persamaan dalam matematika. Pada perkembangannya, transformasi ini dimanfaatkan untuk membangkitkan fungsi sinus menggunakan suatu operator linier pembangkit (generator) . Fungsi sinus yang dibangkitkan oleh transformasi Laplace menggunakan generator dinotasikan dengan . Fungsi dengan generator menyebabkan berlakunya beberapa sifat yang disebut karakterisasi real. Melalui kajian literatur, karakterisasi real ini dibuktikan menggunakan perpaduan dari beberapa konsep yang telah dibahas sebelumnya. Dan menghasilkan suatu pemahaman baru yang lebih rinci, yaitu berbentuk proposisiproposisi berikut: 1. Jika terdapat suatu fungsi sinus dan generator berlaku: a) −
∈ A) dan − = − untuk semua ∈ . b) Jika ∈ , maka ∀ ≥ 0, ∈ dan = . c) Ambil , ∈ . Maka ∈ dan = jika dan hanya jika − = − ≥ 0
2. Jika suatu operator sedemikian sehingga dan – adalah generator semigrup terintegral satu kali. Maka adalah generator fungsi sinus. Selain itu, fungsi sinus terbatas secara eksponensial jika keduanya adalah semigrup terintegral.
No comments:
Post a Comment