Integral Lebesgue pertama kali ditemukan oleh Henry Leon Lebesgue tahun 1875-1944. Pada integral Lebesgue, integral didefinisikan melalui konsep ukuran. Dalam hal ini. Berdasarkan latar belakang tersebut, penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk: menyebutkan, mendiskripsikan, menganalisis, dan membuktikan teorema-teorema yang berlaku pada integral Lebesgue dalam garis bilangan real.
Penelitian ini lebih bersifat analisis dan dilakukan dengan cara studi literatur dengan mempelajari buku-buku teks penunjang dan konsultasi dengan dosen pembimbing. Dalam hal ini penulis akan memaparkan dan menjelaskan definisi, menganalisis dan membuktikan kebenaran teorema-teorema integral Lebesgue yang terdiri dari: (1) Fungsi terukur yang terbatas pada integral Lebesgue, (2) Fungsi terukur taknegatif pada integral Lebesgue, (3) Fungsi terukur secara umum pada integral Lebesgue.
Teorema-teorema yang dianalisis dan dibuktikan kebenarannya, antara lain:
a. ∫αfE d𝜇= 𝛼 ∫fE dμ untuk semua bilangan real.
b. ∫ f+g dμ= ∫f dμ+ ∫gEEE dμ.
c. Jika f = g h.d maka ∫fE d𝜇= ∫gE d𝜇
d. Jika f ≤ g h. d maka ∫fE ≤ ∫gE dengan demikian ∫fE ≤ ∫ f E.
e. Jika E1 dan E2 adalah ∫fE1∪E2 = ∫f≤∫fE2E1
Penelitian ini lebih bersifat analisis dan dilakukan dengan cara studi literatur dengan mempelajari buku-buku teks penunjang dan konsultasi dengan dosen pembimbing. Dalam hal ini penulis akan memaparkan dan menjelaskan definisi, menganalisis dan membuktikan kebenaran teorema-teorema integral Lebesgue yang terdiri dari: (1) Fungsi terukur yang terbatas pada integral Lebesgue, (2) Fungsi terukur taknegatif pada integral Lebesgue, (3) Fungsi terukur secara umum pada integral Lebesgue.
Teorema-teorema yang dianalisis dan dibuktikan kebenarannya, antara lain:
a. ∫αfE d𝜇= 𝛼 ∫fE dμ untuk semua bilangan real.
b. ∫ f+g dμ= ∫f dμ+ ∫gEEE dμ.
c. Jika f = g h.d maka ∫fE d𝜇= ∫gE d𝜇
d. Jika f ≤ g h. d maka ∫fE ≤ ∫gE dengan demikian ∫fE ≤ ∫ f E.
e. Jika E1 dan E2 adalah ∫fE1∪E2 = ∫f≤∫fE2E1
No comments:
Post a Comment