Secara umum matematika merupakan ilmu yang mempelajari ilmu
pengetahuan yang terdiri dari struktur, perubahan, dan manajemen; secara
informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka.
Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu
keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu
studi maupun pemecahan masalah. (Diknas, 2001:1). Matematika merupakan
disiplin ilmu yang dibutuhkan dalam bidang-bidang disiplin ilmu yang lain.
Perkembangan teknologi yang makin canggih yang pada akhirnya dapat
menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran
matematika. Pada karya tulis ilmiyah ini penulis ingin menenrapkan beberapa
persamaan yang ada dalam salah satu cabang ilmu matematika yakni kalkulus,
yang mana penulis lebih di khususkan pada persamaan Euler-Lagrange dan Teori
Kontrol Optimal.
Hal ini dikarenakan Persamaan Euler lagrange adalah Suatu cara untuk
memecahkan fungsi biaya ekstrem yang ditentukan oleh suatu fungsi dan secara
luas digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi. Sedangkan Teori
Kontrol Optimal adalah suatu bidang dalam matemaika yang mempunyai kaitan
dengan kendala yang dapat disimpulkan menggunakan algoritma optimisasi,
yakni Kendala yang memperkecil suatu fungsi biaya tertentu yang disebut kendali
yang optimal
Kedua persamaan diatas digunkan untuk mengetahui berapa akumulasi
kapital yang optimal dalam ekonomi Islam yang akan di contohkan pada sebuah
perusahaan Islam. Hal ini sangat berkaitan dengan sebuah keputusan investasi.
Keputusan investasi adalah suatu keputusan perubahan atas persediaan kapital.
Oleh karena itu, keputusan persediaan kapital tersebut bergantung pada persediaan
kapital yang diinginkan. Dalam hal ini yang perlu dipahami adalah permintaan
perusahaan yang menyebabkan munculnya fungsi pelayanan kapital dalam konsep
Islam. Motivasi perusahaan untuk mengubah persediaan kapitalnya, akan
berperilaku sesuai hukum Islam. Perusahan tersebut tidak terlibat dalam berbagai
lini produksi atau perdagangan yang tidak dibenarkan dalam Islam. Perusahaan
membayar zakat, berderma, dan berlomba melaksankan kebajikan di jalan Allah,
karena mereka percaya akan balasannya pada hari kemudian. Semua perusahaan
mempunyai keinginan untuk memaksimumkan output dari produksi yang telah
dikerjakan. Contohnya saja, perusahaan Islam untuk mengoptimumkan persediaan
dan proses memaksimumkan nilai sekarang yaitu pendapatan total dikurangi
ongkos tenaga kerja, zakat dan penyusutan. Bagi perusahaan Islam mempunyai
beberapa kendala untuk memaksimumkan persediaan kapital dan pendapatan
sekarang yakni kendala investasi dan fungsi produksi yang akan dihasilkan. Dari
permasalahan diatas dengan menggunakan euler-lagrange dan kontrol optimal
dihasilkan dapat dirumuskan sebagai berikut:
∫( ( ) ( ))
∞
= − + + − +
0
0 1 L e htR λ ϕ q(t),N(t),K(t) λ K(t) I (t) δK(t) dt
Kemudian hasil akhir yang akan didapat dari persamaan diatas adalah sebgaai
berikut:
(m h h m)
q
p K − −δ +δ
∂
∂
= −
Berdasarkan persamaan yang dihasilkan dapat ditunjukkan bahwa
perusahaan Islam akan mencapai tingkat keseimbangan dalam persediaan kapital
bila nilai produk marginal sama dengan harga mesin dikurangi tingkat zakat
dikurangi tingkat penyusutan dikalikan dengan tingkat zakat ditambah tingkat
penyusutan dikalikan tingkat harga
pengetahuan yang terdiri dari struktur, perubahan, dan manajemen; secara
informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka.
Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu
keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu
studi maupun pemecahan masalah. (Diknas, 2001:1). Matematika merupakan
disiplin ilmu yang dibutuhkan dalam bidang-bidang disiplin ilmu yang lain.
Perkembangan teknologi yang makin canggih yang pada akhirnya dapat
menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran
matematika. Pada karya tulis ilmiyah ini penulis ingin menenrapkan beberapa
persamaan yang ada dalam salah satu cabang ilmu matematika yakni kalkulus,
yang mana penulis lebih di khususkan pada persamaan Euler-Lagrange dan Teori
Kontrol Optimal.
Hal ini dikarenakan Persamaan Euler lagrange adalah Suatu cara untuk
memecahkan fungsi biaya ekstrem yang ditentukan oleh suatu fungsi dan secara
luas digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi. Sedangkan Teori
Kontrol Optimal adalah suatu bidang dalam matemaika yang mempunyai kaitan
dengan kendala yang dapat disimpulkan menggunakan algoritma optimisasi,
yakni Kendala yang memperkecil suatu fungsi biaya tertentu yang disebut kendali
yang optimal
Kedua persamaan diatas digunkan untuk mengetahui berapa akumulasi
kapital yang optimal dalam ekonomi Islam yang akan di contohkan pada sebuah
perusahaan Islam. Hal ini sangat berkaitan dengan sebuah keputusan investasi.
Keputusan investasi adalah suatu keputusan perubahan atas persediaan kapital.
Oleh karena itu, keputusan persediaan kapital tersebut bergantung pada persediaan
kapital yang diinginkan. Dalam hal ini yang perlu dipahami adalah permintaan
perusahaan yang menyebabkan munculnya fungsi pelayanan kapital dalam konsep
Islam. Motivasi perusahaan untuk mengubah persediaan kapitalnya, akan
berperilaku sesuai hukum Islam. Perusahan tersebut tidak terlibat dalam berbagai
lini produksi atau perdagangan yang tidak dibenarkan dalam Islam. Perusahaan
membayar zakat, berderma, dan berlomba melaksankan kebajikan di jalan Allah,
karena mereka percaya akan balasannya pada hari kemudian. Semua perusahaan
mempunyai keinginan untuk memaksimumkan output dari produksi yang telah
dikerjakan. Contohnya saja, perusahaan Islam untuk mengoptimumkan persediaan
dan proses memaksimumkan nilai sekarang yaitu pendapatan total dikurangi
ongkos tenaga kerja, zakat dan penyusutan. Bagi perusahaan Islam mempunyai
beberapa kendala untuk memaksimumkan persediaan kapital dan pendapatan
sekarang yakni kendala investasi dan fungsi produksi yang akan dihasilkan. Dari
permasalahan diatas dengan menggunakan euler-lagrange dan kontrol optimal
dihasilkan dapat dirumuskan sebagai berikut:
∫( ( ) ( ))
∞
= − + + − +
0
0 1 L e htR λ ϕ q(t),N(t),K(t) λ K(t) I (t) δK(t) dt
Kemudian hasil akhir yang akan didapat dari persamaan diatas adalah sebgaai
berikut:
(m h h m)
q
p K − −δ +δ
∂
∂
= −
Berdasarkan persamaan yang dihasilkan dapat ditunjukkan bahwa
perusahaan Islam akan mencapai tingkat keseimbangan dalam persediaan kapital
bila nilai produk marginal sama dengan harga mesin dikurangi tingkat zakat
dikurangi tingkat penyusutan dikalikan dengan tingkat zakat ditambah tingkat
penyusutan dikalikan tingkat harga
No comments:
Post a Comment