Pemulusan kurva sangat penting dalam kajian statistik yang diterapkan
untuk menganalisis suatu data. Di antara metode-metode yang sering digunakan
oleh para rekayasawan atau para peneliti adalah dengan melakukan interpolasi.
Tujuan dari penelitian ini adalah pendeskripsian metode spline kubik dan metode
polinomial Newton dalam memuluskan kurva.
Pemulusan dengan spline kubik dapat memuluskan kurva jika memenuhi
syarat-syarat dengan pendefinisian, Jika fungsi f terdefinisi pada interval [xi,xi+1]
i = 1,2,…,n terdapat himpunan titik-titik, x1, x2, …,xn yang ada pada [xi,xi+1] dan
S(x) adalah polinomial berpangkat tiga, maka Si(x) adalah polinomial kubik yang
terdefinisi dan kontinu pada setiap sub-interval [xi,xi+1]. Demikian pula turunan
pertama dan keduanya terdefinisi dan kontinu pada sub-interval [xi,xi+1i] dan salah
satu diantara syarat titik ujung berikut terpenuhi (1) spline alami, M1= Mn = 0. (2)
Spline berujung parabolik, M1 = M2 ,Mn-1 = Mn. (3) Spline berujung kubik M1 =
2M2 – M3, Mn = 2Mn-1 - Mn-2 (4) Spline terapit 2 6 ( ' ) 1 2 2 2 1 1 y y hy
h
M + M = − + . (5)
Spline perodik, y1 = yn , M1 = Mn, 4 6 ( 2 ) 1 2 1 2 1 1 2 y y y
h
M M M n n + + = − + − − dan
2 6 ( ' ) n n 1 2 n 1 n n y y hy
h
M + M = − + − − untuk M = S’’(x)
Polinomial Newton di dapat dengan menggerakkan persamaan linier yang
melewati titik-titik yang di interpolasi. Polinomial Newton dapat di tentukan ke
dalam bentuk selisih terbagi sedemikian sehingga menjadi persamaan rekursif.
Semakin banyak titik yang dilewati maka semakin tinggi derajat polinomial yang
terbentuk. Dan semakin tinggi derajat polinomial yang terbentuk maka semakin
sulit dalam melakukan ekskusi perhitungan, akan tetapi semakin baik kurva yang
terbentuk. Untuk kajian lebih lanjut pembaca dapat melakukan pemulusan kurva
dengan menggunakan metode yang lain.
untuk menganalisis suatu data. Di antara metode-metode yang sering digunakan
oleh para rekayasawan atau para peneliti adalah dengan melakukan interpolasi.
Tujuan dari penelitian ini adalah pendeskripsian metode spline kubik dan metode
polinomial Newton dalam memuluskan kurva.
Pemulusan dengan spline kubik dapat memuluskan kurva jika memenuhi
syarat-syarat dengan pendefinisian, Jika fungsi f terdefinisi pada interval [xi,xi+1]
i = 1,2,…,n terdapat himpunan titik-titik, x1, x2, …,xn yang ada pada [xi,xi+1] dan
S(x) adalah polinomial berpangkat tiga, maka Si(x) adalah polinomial kubik yang
terdefinisi dan kontinu pada setiap sub-interval [xi,xi+1]. Demikian pula turunan
pertama dan keduanya terdefinisi dan kontinu pada sub-interval [xi,xi+1i] dan salah
satu diantara syarat titik ujung berikut terpenuhi (1) spline alami, M1= Mn = 0. (2)
Spline berujung parabolik, M1 = M2 ,Mn-1 = Mn. (3) Spline berujung kubik M1 =
2M2 – M3, Mn = 2Mn-1 - Mn-2 (4) Spline terapit 2 6 ( ' ) 1 2 2 2 1 1 y y hy
h
M + M = − + . (5)
Spline perodik, y1 = yn , M1 = Mn, 4 6 ( 2 ) 1 2 1 2 1 1 2 y y y
h
M M M n n + + = − + − − dan
2 6 ( ' ) n n 1 2 n 1 n n y y hy
h
M + M = − + − − untuk M = S’’(x)
Polinomial Newton di dapat dengan menggerakkan persamaan linier yang
melewati titik-titik yang di interpolasi. Polinomial Newton dapat di tentukan ke
dalam bentuk selisih terbagi sedemikian sehingga menjadi persamaan rekursif.
Semakin banyak titik yang dilewati maka semakin tinggi derajat polinomial yang
terbentuk. Dan semakin tinggi derajat polinomial yang terbentuk maka semakin
sulit dalam melakukan ekskusi perhitungan, akan tetapi semakin baik kurva yang
terbentuk. Untuk kajian lebih lanjut pembaca dapat melakukan pemulusan kurva
dengan menggunakan metode yang lain.
No comments:
Post a Comment