Metode numerik adalah salah satu cabang atau bidang matematika
khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan
proses matematika. Salah satu kajian dalam metode numerik adalah
menyelesaikan sistem persaman tak linier dengan menggunakan Metode Newton-
Raphson. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan
untuk menjelaskan langkah-langkah selesaian sistem persamaan tak linier dengan
Metode Newton-Raphson.
Dalam kajian ini, penulis menyelesaikan sistem persamaan tak linier
dengan Metode Newton-Raphson. Dalam perhitungan Metode Newton-Raphson,
banyak melibatkan aturan aljabar matriks yaitu matriks jacobian dan aturan
cramer. Adapun aplikasinya, penulis memberikan 2 contoh sistem persamaan tak
linier. Sistem yang pertama terdiri dari 2 persamaan tak linier dengan dua variabel
dan yang kedua terdiri dari 3 persamaan tak linier dengan 3 variabel.
Kedua sistem tersebut dikerjakan dengan Metode Newton-Raphson dan
hasilnya sebagai berikut: Untuk sistem yang pertama dengan nilai tebakan awal x
= 0,4 dan y = 2,5 didapatkan nilai selesaian x = 0,1392368088 dan y =
0,246048251 dengan nilai galat x = 8,88796e-012 dan y = -2,48649e-010 pada
iterasi ke-5. Sedangkan untuk sistem yang kedua dengan nilai tebakan awal x = 0,
y = 0 dan z = 0 didapat nilai selesaian x = 0,26756623, y = -0,0133904733 dan z
= -0,409348541 dengan nilai galat x = 2,97991213e-009, y = 2,57797825e-010
dan z = -2,73381e-009 pada iterasi ke-6.
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat dianalisis bahwa semakin kecil
nilai-nilai deviasi atau nilai galat yang diperoleh, maka semakin tepat nilai
selesaiannya.
khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan
proses matematika. Salah satu kajian dalam metode numerik adalah
menyelesaikan sistem persaman tak linier dengan menggunakan Metode Newton-
Raphson. Berdasarkan latar belakang tersebut penelitian dilakukan dengan tujuan
untuk menjelaskan langkah-langkah selesaian sistem persamaan tak linier dengan
Metode Newton-Raphson.
Dalam kajian ini, penulis menyelesaikan sistem persamaan tak linier
dengan Metode Newton-Raphson. Dalam perhitungan Metode Newton-Raphson,
banyak melibatkan aturan aljabar matriks yaitu matriks jacobian dan aturan
cramer. Adapun aplikasinya, penulis memberikan 2 contoh sistem persamaan tak
linier. Sistem yang pertama terdiri dari 2 persamaan tak linier dengan dua variabel
dan yang kedua terdiri dari 3 persamaan tak linier dengan 3 variabel.
Kedua sistem tersebut dikerjakan dengan Metode Newton-Raphson dan
hasilnya sebagai berikut: Untuk sistem yang pertama dengan nilai tebakan awal x
= 0,4 dan y = 2,5 didapatkan nilai selesaian x = 0,1392368088 dan y =
0,246048251 dengan nilai galat x = 8,88796e-012 dan y = -2,48649e-010 pada
iterasi ke-5. Sedangkan untuk sistem yang kedua dengan nilai tebakan awal x = 0,
y = 0 dan z = 0 didapat nilai selesaian x = 0,26756623, y = -0,0133904733 dan z
= -0,409348541 dengan nilai galat x = 2,97991213e-009, y = 2,57797825e-010
dan z = -2,73381e-009 pada iterasi ke-6.
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat dianalisis bahwa semakin kecil
nilai-nilai deviasi atau nilai galat yang diperoleh, maka semakin tepat nilai
selesaiannya.
No comments:
Post a Comment