Himpunan fungsi multiplikatif (dinotasikan dengan M) merupakan subset dari himpunan fungsi aritmetika (dinotasikan dengan A) yang memiliki karakteristik khusus. Suatu fungsi aritmetika f dikatakan multiplikatif jika n∀1, n2 ∈ Z+ dimana (n1, n2) = 1 maka f (n1 · n2) = f (n1) · f (n2).
Terhadap dua atau lebih fungsi multiplikatif dapat dilakukan operasi untuk menghasilkan fungsi yang lain, salah satunya adalah operasi hasil kali dirichlet yang dinyatakan oleh Σ=∗nddngdfngf|)()())(( dimana f, g ∈ M dan n ∈ Z+. Himpunan fungsi multiplikatif M yang dikenai operasi Dirichlet product akan membentuk suatu struktur aljabar yang disebut grup jika memenuhi empat aksioma, yaitu tertutup, asosiatif, mempunyai elemen identitas, dan mempunyai invers di M.
Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui contoh dan bukan contoh fungsi aritmetika yang merupakan fungsi multiplikatif serta mengidentifikasi struktur grup pada himpunan fungsi multiplikatif atas operasi Dirichlet product atau (M, ∗). Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi identitas (id), fungsi konstan satuan (1), fungsi banyak pembagi (τ), fungsi jumlah pembagi (σ), fungsi euler (φ), fungsi mobius (μ), dan fungsi unit (ε) merupakan anggota M dan fungsi banyak faktor prima berbeda bukan anggota M. Selain itu, himpunan fungsi multipliktif dengan operasi Dirichlet product membentuk grup. Meskipun demikian, dalam skripsi ini penuls hanya membuktikan pernyataan tersebut untuk n bilangan prima.
Terhadap dua atau lebih fungsi multiplikatif dapat dilakukan operasi untuk menghasilkan fungsi yang lain, salah satunya adalah operasi hasil kali dirichlet yang dinyatakan oleh Σ=∗nddngdfngf|)()())(( dimana f, g ∈ M dan n ∈ Z+. Himpunan fungsi multiplikatif M yang dikenai operasi Dirichlet product akan membentuk suatu struktur aljabar yang disebut grup jika memenuhi empat aksioma, yaitu tertutup, asosiatif, mempunyai elemen identitas, dan mempunyai invers di M.
Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui contoh dan bukan contoh fungsi aritmetika yang merupakan fungsi multiplikatif serta mengidentifikasi struktur grup pada himpunan fungsi multiplikatif atas operasi Dirichlet product atau (M, ∗). Hasil penelitian menunjukkan bahwa fungsi identitas (id), fungsi konstan satuan (1), fungsi banyak pembagi (τ), fungsi jumlah pembagi (σ), fungsi euler (φ), fungsi mobius (μ), dan fungsi unit (ε) merupakan anggota M dan fungsi banyak faktor prima berbeda bukan anggota M. Selain itu, himpunan fungsi multipliktif dengan operasi Dirichlet product membentuk grup. Meskipun demikian, dalam skripsi ini penuls hanya membuktikan pernyataan tersebut untuk n bilangan prima.
Artikel Terkait:
Skripsi Matematika
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN PENDEKATAN METODE KUADRAT TERKECIL DAN METODE MATRIKS
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS FUNGSI AKTIVASI JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK MENDETEKSI KARAKTERISTIK BENTUK GELOMBANG SPEKTRA BABI DAN SAPI
- Download Skripsi Gratis Matematika: GENERALISASI FUNGSI AIRY SEBAGAI SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN SCHRODINGER NONLINIER
- Download Skripsi Gratis Matematika: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN FUZZY NONLINIER DENGAN MENGGUNAKAN METODE STEEPEST DESCENT
- Download Skripsi Gratis Matematika: ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER PADA DATA
- Download Skripsi Gratis Matematika: ANALISIS ALGORITMA METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: STUDI COPULA GUMBEL FAMILY 2-DIMENSI DALAM IDENTIFIKASI STRUKTUR DEPENDENSI
- Download Skripsi Gratis Matematika: DISKRETISASI MODEL LORENZ DENGAN ANALOGI PERSAMAAN BEDA
- Download Skripsi Gratis Matematika: LIMIT FUZZY DARI SUATU FUNGSI DI R+
- Download Skripsi Gratis Matematika: SIFAT HAMILTONIAN DAN HIPOHAMILTONIAN PADA GRAF PETERSEN DIPERUMUM (GPn,1 & GPn,2)
No comments:
Post a Comment