Jasa Pembuatan Skripsi
Jasa Pembuatan Skripsi
Monday, October 7, 2013
Download Skripsi Gratis Matematika: APLIKASI TEOREMA CAYLEY-HAMILTON UNTUK MENCARI SOLUSI AKAR PANGKAT
Dalam skripsi ini menerangkan prosedur untuk mencari akar dari matriks 2×2 dan akar pangkat tiga matriks 3×3 yang invetible dengan menggunakan teorema Cayley-Hamilton. Metode ini berlaku jika matriks yang dicari adalah invertible dan defininit positif serta mempunyai nilai-nilai eigen yang berbeda. Kita tahu bahwa bentuk teorema Cayley-Hamilton secara umum adalah; 𝐴𝑟=𝑏𝑛−1𝐴𝑛−1+𝑏𝑛−2𝐴𝑛−2+⋯+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 untuk 𝑟≥𝑛. dimana 𝑟 dan n adalah integer. Maka bentuk teorema Cayley-Hamilton untuk matriks berukuran 2×2 menjadi 𝐴𝑟=𝑏1𝐴+𝑏0𝐼, untuk 𝑟≥2. (dimana 𝑏0,𝑏1∈ℝ). Sehingga untuk mencari nilai akar kuadrat dari matriks 2×2 akan diberikan persamaan Cayley-Hamilton sebagai berikut: 𝐴=𝑏1𝐴+𝑏0𝐼. Dimana 𝑏0,𝑏1∈ℝ Sedangkan bentuk persamaan Cayley-Hamilton untuk matriks berukuran 3×3 maka persamaan Cayley-Hamiltonnya menjadi 𝐴𝑟=𝑏2𝐴2+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 dimana 𝑟≥3,𝑟∈ℕ, sehingga untuk mencari nilai akar pangkat tiga dari matriks 3×3 diberikan persamaan: 𝐴3=𝑏2𝐴2+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 dimana 𝑏0, 𝑏1,𝑏2∈ℝ. Dari bentuk persamaan Cayley-Hamilton untuk matriks 2×2 dan 3×3 digeneralisasikan untuk matriks 𝑛×𝑛sehingga persamaan Cayley-Hamilton menjadi: 𝐴𝑛=𝑏𝑛−1𝐴𝑛−1+𝑏𝑛−2𝐴𝑛−2+⋯+𝑏1𝐴+𝑏0𝐼 Dengan menukar nilai A dengan nilai eigen (𝜆) pada persamaan Cayley-Hamilton maka akan didapatkan nilai 𝑏𝑛−1,𝑏𝑛−2,…,𝑏1 dan 𝑏0. Sehingga dengan mensubstitusikan nilai 𝑏𝑛−1,𝑏𝑛−2,…,𝑏1 dan 𝑏0 ke persamaan Cayley-Hamilton akan didapatkan nilai dari𝐴𝑛.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments:
Post a Comment